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第1章 试验设计基础 误差理论及数理统计基础 主讲：林颢 江苏大学食品与生物工程学院 Email：linhao@ujs.edu.cn 数理统计中的常用术语 总体与样本 总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)； 个体：总体中的每一个研究单位称为个体(individual)； 样本： 依据一定方法由总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本 有限总体：含有有限个个体的总体称为有限总体； 无限总体：包含有无限多个个体的总体称为无限总体； 为了能可靠地从样本来推断总体，要求样本具有一定的含量和代表性。 如何获取有代表性的样本？采用随机抽取。 所谓随机抽取(random sampling) 是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取到样本中。 样本毕竟只是总体的一部分，尽管样本具有一定的含量也具有代表性，通过样本来推断总体也不可能是百分之百的正确。有很大的可靠性但有一定的错误率这是统计分析的特点。 参数与统计量 为了表示总体和样本的数量特征，需要计算特征数。 参数：由总体计算的特征数叫参数(parameter)；常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差； 统计量：由样本计算的特征数叫统计量(staistic)。常用拉丁字母表示统计量，例如用 表 示样本平均数，用s表示样本标准差，用R表示极差。 数理统计中基本概念 1．均值 若测量值为y1，y2，…yn则： 其均值： 均值表示子样的位置特征。 2．中位数me（上四分位数，下四分位数） 将一组数按大小顺序排列，其位置处于中间的数就是中位数。 3．极差R 极差：是数中最大值与最小值之差，又称变异幅。 R=ymax-ymin 极差是表示数据离散度最简单的特性值 4. 几何平均数 数理统计中基本概念 4．偏差与偏差和 偏差（离差），是每个数与均值之差； 偏差和是一组数的均值与每个数据的偏差之和： 5．偏差平方和Si 上例：S1=0.006m2；S2=0.11m2 Si0，n愈大，则Si愈大，可表示数据离散程度大小，即波动程度。 6．方差V n愈大，则Si也愈大，应消除n的影响： 7．标准差σ 标准差又称为标准离差： 变异系数（Coefficient of variation) 变异系数： 是衡量资料中各观测值变异 程度的另一个统计量 。标准差与 平均数的比值称为 变异系数，记为C·V。 变异系数可以消除单位 和 （或）平 均数的影响，可以比较不同样本资料的相对变异程度。 数理统计中基本概念 误差 1）系统误差：按一定规律变化的误差称系统误差。 具体有几方面原因： 测量者习惯（读刻度的习惯，记录信号的滞后或超前） 仪器装备（测量仪器的磨损、仪器零飘，天平偏移等） 测量方法（采用近似测定、间接测量或近似计算等） 测量环境（如1天的温度、湿度变化对试验的影响） （a）精密度：随机误差大小的程度 几种常见误差表示法 （1）最大误差系数 （2）算术平均误差 （3）标准误差 例1.1 某实验测得两组数据如下： 第一组 4.9，5.1，5.0，4.9，5.1； 第二组 5.0，4.8，5.0，5.0，5.2； 求平均值 ，算术平均误差 ，标准差 及分析其准确度及精密度 解：第一组测量： 算术平均值 5.0； 算术平均误差 0.08；标准误差 ±0.1 第二组测量： 算术平均值 5.0； 算术平均误差 0.08；标准误差 ±0.141 1）两组数据的平均值一样，即测量的准确度一样 2）第一组数据标准误差比第二组小，因此精密度高，但从算术平均误差无法看出来 误差分布 正态分布（高斯分布） 测量中坏值及剔除 在实际测量条件下，由于过失误差出现个别离散较远的数据，通常称为坏值或可疑值，如果保留了这些数据，必然影响测量结果的精确性，反过来，如果把属于偶然误差的个别数据当作坏值处理，也许暂时可以报告出一个精度较高的结果，但这是虚伪的，不科学的： 1）拉伊特方法 该方法按正态分布理论，以最大误差范围3σ为依据进行判别，即某测量值的偏差 大于3s时，则认为样本中含有粗差的坏值，该方法的最大优点是简单、方便、不需查表，但对小样本不准，往往会把一些坏值隐藏下来，而犯“存伪”错误，例如当n《10时，所有样本的偏差都不会大于3s 例子1.2 对某物理量进行