第三章 MATLAB的符号计算(修改版).ppt

第三章 MATLAB的符号运算 1. 什么是符号运算 2. 符号变量与符号表达式 f = sin(x)+5x f —— 符号变量名 sin(x)+5x—— 符号表达式 —— 符号标识 符号表达式一定要用 单引 号括起来matlab才能识别。 3.符号矩阵的创建 例如：A = sym([a , 2*b ; 3*a , 0]) A = [ a, 2*b] [3*a, 0] 这就完成了一个符号矩阵的创建。 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。 (2)用字符串直接创建矩阵 模仿matlab数值矩阵的创建方法 需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。 (3) 符号矩阵与数值矩阵的转换 将数值矩阵转化为符号矩阵函数调用格式：sym(A) A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] A = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 sym(A) ans = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] 将符号矩阵转化为数值矩阵函数调用格式： numeric(A) A = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] numeric(A) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 二、符号运算 1. 符号矩阵运算 数值运算中，所有矩阵运算操作指令都比较直观、简单。例如：a=b+c; a=a*b ；A=2*a^2+3*a-5等。 而符号运算就不同了，所有涉及符号运算的操作都有专用函数来进行 符号矩阵运算的函数： symadd(a,b) —— 符号矩阵的加 symsub(a,b) —— 符号矩阵的减 symmul(a,b) —— 符号矩阵的乘 symdiv(a,b) —— 符号矩阵的除 sympow(a,b) —— 符号矩阵的幂运算 symop(a,b) —— 符号矩阵的综合运算 例1：已知f= 2*x^2+3*x-5和g= x^2+x-7，求二者之和 法一： f= 2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7; h= symadd(f,g) h= 3*x^2+4*x-12 法二： syms x; f=2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7; h=f+g h= 3*x^2+4*x-12 例2：已知f=cos(x)，g= sin(2*x)，求f/g+f*g 法一： f=‘cos(x)’;g= ‘sin(2*x)’; Symop(f,’/’,g,’+’,f,‘*’,g) ans = cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x) 法二： syms x f=cos(x);g=sin(2*x); f/g+f*g ans = cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x) 符号运算函数(部分)： symsize —— 求符号矩阵维数 charploy —— 特征多项式 determ —— 符号矩阵行列式的值 eigensys —— 特征值和特征向量 inverse —— 逆矩阵 transpose —— 矩阵的转置 jordan —— 约当标准型 simple —— 符号矩阵简化 符号表达式的简化命令： 2. 任意精度的数学运算 在symbolic中有三种不同的算术运算： 数值类型 matlab的浮点算术运算 有理数类型 maple的精确符号运算 vpa类型 maple的任意精度算术运算 浮点算术运算 1/2+1/3 ans = 0.83333333333333 符号运算 sym(1/2)+(1/3) ans = 5/6 －－精确解 任意精度算术运算 digits(n) —— 设置今后数值计算以n位相对精度进行 vpa(x,n) —— 在n位相对精度下，给出x的数值型符号结果 digits(25) vpa(1/2+1/3) ans = .8333333333333333333333333 vpa(5/6,40) ans = .8333333333333333333333333333333333333333 a=sym([1/4,exp(1);log(3),3/7]) a = [ 1/4,exp(1)] [log(3), 3/7] vpa(a,10) ans = [.2500000000, 2.718281828] [1.0