第三章机械能和功2.ppt

大学物理 大学物理 大学物理 大学物理 大学物理 功： 对质点： 对质点系： 动能定理： §3-2 保守力做功与势能 1.重力的功 从1→2，重力的功为 显然 ，m经L1和L2重力作功相等。 重力作功，只与始末位置有关，而与路径无关。 2.弹力的功 水平面光滑。取平衡位置（弹簧为原长时m的位置）为坐标原点，则质点从x1→x2，弹力F=－ kx 所作的功为 亦只与始末位置有关，而与路径无关。 3.万有引力的功 质点M、m间有万有引力。假设M静止，且选M为原点，则M对m的引力为： 引力的功为： 只与m的始末位置有关，而与路径无关。 ? F 如重力、弹力、万有引力、静电力、分子间作用力。 作功与路径有关的力，叫非保守力，或耗散力。 4.保守力与耗散力 功与路径无关，仅与始末位置有关的力，叫保守力(conservative force)。 保守力沿任一闭合路径作功为0. 如滑动摩擦力、爆炸力。 5 势能(potential energy) 设两个以保守力相互作用的质点系统在位形（1）和（2）分别有势能Ep1和Ep2 ，则 保守力的功对应于始末位形所决定的两个状态函数的差值。称该状态函数为势能，以 表示。 （保守力的功=相应势能增量的负值） 若规定系统在位形（0）的势能为0，即规定Ep 0 = 0 , 则系统在位形（1）的势能为： 2.势能属于整个系统 。 3.Ep的相对性：需先选定一个参考位置作为势能零点位置。而任一位置的势能，在数值上等于从该位置移到参考位置保守力所作的功。 说明： 1.物系具有势能的条件是存在相互作用的保守力(有时称为保守内力）。 选弹簧为原长时为势能零点， 选两质点相距∞远时为势能零点， 选物体在地面时为势能零点， 4. Ep是状态的单值函数。 §3-3 功能原理 能量守恒定律 1.功能原理(work-energy theorem) 质点系动能定理： 将内力分为保守内力与非保守内力，有： 系统的机械能: ——功能原理 [例1] 光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数μ，在外力作用下小物体（质量m）以速率v 做匀速圆周运动，求转一周摩擦力作的功。 r 解：小物体受力 走一圈后摩擦力所作的功： [例2] 一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 a b h R o 第4章 动量和角动量 §4-1 动量定理和动量守恒 一.冲量和动量 1.冲量(impulse)(力对时间的累积效应） 定义：dt内，力的冲量为 内的总冲量为 实际问题中，冲力作用时间短，量值变化大，故常用平均冲力概念。 x x 2.动量 在直角坐标系中， 可写成分量式： ─ 动量定理 （微分形式） ─ 动量定理（积分形式） 分量式： 二.质点的动量定理 由牛二律, 单位：N·s 单位：Kg·m/s 二者一致 鸡蛋 水 纸板 为使?t小，F须大。 （1） （2）棒（垒）球运动员接球时要戴厚而软的手套——以增大?t，减小冲力。 当?t很小时，由于冲力很大，某些有限大小的力（如重力）可忽略不计。 由质点的动量定理： 式中，F1、F2分别为m1、m2所受外力；f1、f2分别为m1、m2之间的相互作用力，称为系统的内力。 将(1)、(2)两式相加，得 三、质点系动量定理 一般地，可写作 注：内力不能引起系统动量的改变！ 推广： ——质点系的动量定理 帆 鼓风机 （1） （2）不能拽着自己的头发将自己提起。 1. 只适用于惯性系。 四、动量守恒定律 若 守恒 ——动量守恒定律 2.若某个方向上合外力为0，则该方向上的分动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 3. 一些实际问题中，当外力内力，且作用时间极短时（如爆炸、两物体的碰撞等），往往忽略外力的冲量，而认为动量守恒。 4.更普遍的动量守恒定律并不依靠牛顿定律，它是关于自然界的一切物理过程的一条最基本的定律。 例1 . 两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，A的动量是PA=P0-bt.在下列两种情况下，写出B的动量: (1)开始时，若B静止,则PB1=＿＿＿＿＿＿＿＿; (2)开始时，若B的动量为-P0 , 则PB2=＿＿＿＿＿＿＿＿。 解： 易知 (A+B)系统动量守恒： 例3：质量为 2. 5g 的乒乓球以10 m/s的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。 45o 30o υ1 υ2 O x y 解：（1）分量式法取挡板和球为研究对象，忽 略重力。 设