第九章2(2学时).ppt

层合板的内力-应变关系式 综合上述内力和应变即可给出层合板的内力应变关系式： 式中，A,B和D中各分量由下式给出： Aij称为面内刚度系数，Bij称为耦合刚度系数，Dij称为弯曲刚度系数。Aij=Aji，Bij=Bji，Dij=Dji。式（9-83）还可相反地表示成： 若铺层的铺设顺序关于中面不是对称的，则 [B] 阵不恒等于零。弯曲和拉伸之间存在耦合作用。例如设非对称层合板受有面内力｛N}，则得其曲率为: 同样，仅受有弯矩{ M ｝会得到中面应变： 特殊层合板 为了讨论方便起见，以下假定构成层合板的所有铺层由同一复合材料制成，且有相同的厚度 对称层合板 对称层合板从中面向上或向下观察各铺层方向，其铺设顺序是相同的，即关于中面是镜面对称的。此时Bij恒等于零，故不存在拉-弯之间的耦合作用，即有: 于对称层合板，面内行为也可写成如下形式： 弯曲行为可写成如下形式： 式中 d---对称层合板的考曲柔度矩阵，d=D-1。 如同定义铺层的工程弹性常数一样，利用单轴层合板应力或纯剪层合板应力可定义对称层合板的面内工程弹性常数。为此需先设: 这里带 * 的层合板面内力称为正则化面内力，即为层合板应力，它们是应力的量纲。这样，就可得到类似于铺层工程弹性常数的对称层合板面内工程弹性常数（右上角冠以0以示与铺层的区别）与面内柔度系数之间的关系式： 对称均衡层合板 对称均衡层合板是 铺层数和 铺层数为相同的对称层合板。在这种情况A16和A26系数为零。因为 和 关于 是奇函数（见图9-8），它的总和为零。所以，拉伸和剪切之间无耦合作用。 均衡层合板还可以包含任意量的00和900 层。因为16分量和26分量对于这些铺层方向恒等于零。 对称均衡斜交层合板 对称均衡斜交层合板是仅由相同数量的 铺层和 铺层的对称均衡层合板。这类层合板能清楚地给出铺层方向对层合板性能的影响。图9-12-图9-14 给出了这类层合板工程弹性常数随铺层方向的变化 对称正交层合板 对称正交层合板是指只含有00和900铺层的对称层合板。这种层合板除[B]矩阵为零外，在[A ]和[D]矩阵中的所有16和26分量均为零，因此层合板无论在拉伸和弯曲时均为正交各向异性的，也即面内变形的拉伸与剪切之间无耦合作用，弯曲变形时弯曲与扭转之间无耦合作用。 准各向同性层合板 准各向同性层合板是指面内各个方向的刚度为相同的对称层合板。这种层合板的弯曲刚度不是各向同性的。通常，由铺层体积含量相同的m个铺层组（对称层合板的m以层合板的一半计数），且 时，将其按间隔为 π/m 的铺层方向铺设成的对称层合板即为准各向同性层合板。无论m为多少，同一种材料组成的准各向同性层合板，其面内刚度性能是相同的 一般π／4 层合板 各个铺层均按00,900，+450,-450方向的一种或几种铺设的对称层合板称为一般π／4层合板。一般π／4层合板是目前工程上主要应用的一类层合板。事实上，前面讨论过的许多层合板，如00,900，+450,-450的单向层合板，以及 450的对称均衡层合板， 450的对称均衡斜交层合板，对称正交层合板，按π／4 铺设的准各向同性层合板均属此类层合板。 这类层合板的不同铺设情况，即各定向层包含不同体积含量所得的面内工程弹性常数的变化规律的例子，见图9-15～图9-17 平行移抽定理 前面给出的层合板刚度系数都是对层合板中面而言的，因此可称为中面刚度系数。实际结构计算刚度时对层合板而言往往是指非中面的刚度系数，对此可利用平行移轴定理来计算。平行移轴定理还可用于在已知各铺层模量下计算层合板的中面刚度系数。层合板的平行移轴定理是指，层合板相对于平行层合板中面的面（见图9-18）的层合板刚度系数与中面刚度系数之间具有如下关系： 完~ * 素材天下 LOGO 铺层的刚度 1 层合板的刚度 2 铺层的刚度 在工程上，通常层合板的厚度与结构的其它尺寸相比较小，因此，在复合材料分析与设计中通常是将铺层假役为平面应力状态，即认为: 只考虑 ， ， 等面内应力分量。对于这种平面应力状态情况，9.1.1 节的应力-应变关系将得到较大的简化 铺层的正轴刚度 铺层材料主方向的刚度称为铺层的正轴刚度。铺层在正轴下平面应力状态即为: 所以式（9-20）的应力-应变关系可简化为: 式中Qij称为正轴下的平面应力状态模量，其与式（9-20）中的Cij有如下关系式 而式（9-21）的应变-应力关系式，在平面应力状态下，其柔量分量不变，即: 类似于式（9-8)，同样存在对称性，即: 铺层在正轴下平面应力状态时单轴应力或纯剪应力所得应力-应变关系的系数即为铺层的正轴工程弹性常数与式