第九章_非牛顿流体的运动.ppt

第九章 非牛顿流体的流动 将 、 的表达式(9－85)代入上式，则: (9－98) 为了求得塑性流体的极限动切应力 和塑性粘度 ，必须测定两个角速度下的剪切力矩。如果当外筒角速度为 时，剪切力矩为 ；当角速度为 时，剪切力矩为 。则得: (9－99) 第九章 非牛顿流体的流动 两式相减，得: (9－100) 求得 后，代回方程组(9－99)中的任一式，便可求出 值。为提高精确度，消除误差，可将式(9－100)分别代回式(9－99)中的两式，再相加求出 的平均值，即: 第九章 非牛顿流体的流动 简化后得: (9－101) 对于一定的粘度计而言，r1、r2和h为定值，故当测得 、 和相应的 、 后，根据式(9－100)和式(9－101)即可计算出 和 。 第九章 非牛顿流体的流动 5、幂律流体流变性的测定 在旋转粘度计中，幂律流体的流变方程为: 两边取对数，得: (9－102) 以为 横坐标，以 为纵坐标时，上式是一直线方程，如图9－19所示。n是直线的斜率，而 是直线在纵坐标上的截距。 第九章 非牛顿流体的流动 由旋转粘度计测得一组实验数据( 、 ， )，依据数学中的最小二乘法，对实验数据进行线性回归分析，得到密律流体的流变指数n和稠度系数K。 图9－19 幂律流体的流速梯度与切应力 第九章 非牛顿流体的流动 (9－103) (9－104) 环形空间中 确定流态 2000 为结构流 沿程水头损失 第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动 §9－4 幂律流体的流动规律 用幂律方程可以描述假塑性流体和膨胀性流体的流变特性。对管路中的流动，幂律方程可写成: 流变指数n＜1时，适用于假塑性流体； 流变指数n＞1时，适用于膨胀性流体。 (9－32) 第九章 非牛顿流体的流动 阻力分布：由于幂律流体不具结构性，其在圆管内的阻力分布与牛顿流体完全相同。对于水平圆管内的稳定流动，其切应力在全管内都满足: 将此式代入式(9－32)，即: 或: 一、层流状态下圆管内的流量和压降 第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动 即幂律流体圆管层流时的流速分布公式： 积分上式，从管壁到轴心处 (R r)，流速从0变化到u，则: (9－33) 管路中的流量: 第九章 非牛顿流体的流动 速度与流量： 第九章 非牛顿流体的流动 (9－34) 上式表达了幂律流体在层流状态下的管路特性，即流量 与压降 之间的函数关系。 或: 第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动 最大流速在管轴心处，将 代入式(9－33)，得： 或: (9－35) 由式(9－34)可求得幂律流体圆管层流断面平均流速: (9－36) (9－37) 将式(9－33)与式(9－35)相除，可得到无因次速度分布： 二、断面平均流速 第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动 n=3 n=∞ n=1/3 n=0 n=1 r R u v 图9－14 幂律流体无因次速度分布曲线 第九章 非牛顿流体的流动 几种不同n值下的幂律流体无因次速度分布曲线： 第九章 非牛顿流体的流动 不同n值的幂律流体无因次速度分布曲线的规律： n值愈小流速分布愈均匀；n值愈大流速分布愈不均匀； 当n＜1时，为假塑性流体的流速分布(如n=1/3)； n=0为假塑性流体的极限情况，此时u=v，可以看作是理想流体的柱塞运动； n=1为牛顿流体的抛物线速度分布； 当n＞1时，为膨胀性流体的流速分布(如n=3)；n=∞为膨胀性流体的极限情况。 第九章 非牛顿流体的流动 为了计算沿程水头损失，常由（9-35）式解出压降与平均流速的关系，并把半径化为直径，有： 而沿程水头损失 （9-38） 第九章 非牛顿流体的流动 作业 9-5 9-8 第九章 非牛顿流体的流动 §9－6 幂律流体的雷诺数及水头损失 雷诺数 关于非牛顿流体的雷诺数的计算和流态的判别，目前多仿照牛顿流体来进行，临界值取2000。 层流 紊流 第九章 非牛顿流体的流动 沿程水头损失用达西公式计算。 1958年，梅茨纳与里德及平井英二等发现，计算非牛顿流体沿程水头损失的摩阻系数是n’的函数，并根据实验数据，作出如图 9－15所示的结果。 二、幂律流体紊流的水头损失 4 2 10-2 10-3 6 8 2 4 3 2 2 4 6 8 4 6 8 4 6 8