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匀速圆周运动 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 要点·疑点·考点 一、描述圆周运动的物理量 1.线速度. (1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 (2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向 (3)大小：v=s/t(s是t时间内通过的弧长) 要点·疑点·考点 2.角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 (2)大小：=/trad/s,是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度 3.周期T，频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率 要点·疑点·考点 4.v、、T、f关系： T=1/f，=2/T=2f，v=2r/T=2fr=r. 注意：T、f、三个量任一个确定，其余两个也就确定了 5.向心加速度 (1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢 (2)大小：a=v2/r= 2r=42f2r=42r/T2. (3)方向：总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量 要点·疑点·考点 6.向心力 (1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力不做功 (2)大小：F=ma=mv2/r=m2r=m42r/T2. (3)方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力 匀速圆周运动的加速度 描述匀速圆周运动的运动参量 要点·疑点·考点 二、匀速圆周运动 1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的物体受的合外力全部提供向心力 2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直 圆周运动 例题1：如图所示，一质量为m的小球，用一长为L的细绳系住，使其与竖直方向成θ角做匀速圆周运动。求：(1)小球做圆周运动半径？运动轨迹？(2)绳子受到的拉力？(3)向心力的大小？(4)小球运动的线速度？ R 例题2：如图所示，一半圆型的内壁光滑的碗内有一小球在做匀速圆周运动，已知球心在碗面上，半径为R，小球与球心的连线同竖直方向的夹角为θ，求：(1)小球所受的合力？(2)小球作圆周运动的向心力？(3)小球运动的角速度？(4)如果把角速度加倍，则线速度将变为原来的几倍？ θ R 例题3：如图所示，火车在转弯处需要的向心力很大，为此，在铺设轨道时让枕木与水平面成一夹角θ，如果火车以72km/h的速度通过此弯，转弯半径R=1km，求：θ应等于多少才能保证火车安全行驶？ 练习1：已知地面给车的最大静摩擦力等于车重量的k倍.（1）如果车以恒定的速率v0行驶，求其半径R的取值范围；（2）如果车以恒定的半径R0行驶，求其速率v的取值范围 课 前 热 身 1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的( ) A.运动速度 B.运动的加速度 C.运动的角速度 D.相同时间内的位移 C 课 前 热 身 2.匀速圆周运动特点是( ) A.速度不变，加速度不变 B.速度不变，加速度变化 C.速度变化，加速度不变 D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变 D 课 前 热 身 3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( ) A.它们的线速度相等，角速度一定相等 B.它们的角速度相等，线速度一定相等 C.它们的周期相等，角速度一定相等 D.它们的周期相等，线速度一定相等 C 课 前 热 身 4.关于向心力的说法正确的是( ) A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用 C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 C 能力·思维·方法 【例1】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。 能力·思维·方法 【解析】如果急刹车，则汽车做加速度a=g的匀减速运动，设初速度为v0,则位移s=v20/(2g)式中，表示汽车与水平面之间的动摩擦因数，g为重力加速度. 如果是以v0的速率做匀速圆周运动转弯，则摩擦力来提供物体做圆周运动所需的向心力，则有： mg=mv２0/R，R=v20/g，由于R＞s，故司机应紧急刹车好. 能力·思维·方法 【例2】如图4-3-1所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的( ) A.运动半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.周期变大 图4-3-1 AD 能力·思维·方法 【解析】剪断绳子前，A球做匀速圆周运