第二章电磁基本试验定律.ppt

2. 电流及电流密度 电荷在电场作用下的宏观定向运动形成电流通常用电流强度来描述，其定义是单位时间内通过某一横截面的电荷，表示为： 电流强度一般简称为电流，它的单位为A。 在电磁理论研究中，常用到以下三种电流源模型： (b) 面电流模型 如图1.2.1所示，与电流方向垂直的横截面厚度趋于零，面积元 变为线元 ，故得面电流密度矢量 的大小为 面电流密 度的单位是 方向仍为正 电荷运动的 方向 。 (c) 线电流模型 电荷在一个横截面积可以忽略的细线中流动所形成的电流称为线电流。长度元 中流过电流I ，将 称为电流元，是电磁理论中的重要概念。 若 则有 这是恒定电流的连续性方程。 式中 称为试验 电荷， 表示它足够的 小，以使其引入不会影 响原电场。 产生电场的源是点电 荷q，其位置矢量 为r’；试验电荷q， 其位置矢量为r； 方向从源点指向场点 点电荷q的电场强度为 电场强度E的单位是 对线性媒质中的线性支配方程可用叠加原理。对于由N个点电荷产生的电场，场点r处的电场强度等于各个点电荷单独产生的电场强度的矢量和，即 对于电荷分别以体密度、面密度和线密度连续分布的带电体： 解： 如图2.1所示，对于直线状带电体，选用圆柱坐标系 电场分布具有轴对称性，只需计 算坐标变量yoz 平面上的电场 为简便，取 ，此时 场点的位置矢量为 将电荷 视为点电荷， 例2.2:计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。 由于圆柱坐标系中的单位矢量 即 　不是常矢量，故 而 则 对式（１）作以下讨论 保持内半径a不变，使外半径　　　,则得 这是具有圆形孔的无限大均匀带电平面在圆孔轴线上的电场强度表示式。 保持外半径b不变，使内半径　　 ，则得 这是半径为b的带电圆盘在轴线上的电场强度表示式。 使 　　　　，　　　　，则得 这是均匀带电无限大平面的电场强度表示式它是均匀场。可以用此式近似表示有限大均匀带电平面附近的电场强度。 2.2安培力定律和磁感应强度 实验表明，在真空中　的回路　对　的回路　的作用力由下式表示： 式中　　　　　　　　 称为真空的磁导率； 电流元　　的位置 矢量为，电流元　　的 位置矢量为　；两电流 元之间的距离为R，表 示为矢量为 ： 安培力公式可以表示为: 这就是安培力定律。 应用场的观点，两电流回路之间的相互作用力是通过磁场传递的。就用下式来定义回路 中的电流 在电流元 所在点产生的磁场，称为磁感应强度，记为: 将此定义应用到任意电流回路C，采用场点坐标r 源点坐标r’，则上式改写为: 对于体电流模型和面电流模型分别可得: 2.3 媒质的电磁特性（极化、磁化和传导） 例：海水的电导率　　　　　，相对介电常数　　　，求频率　　　　　时，海水的位移电流与传导电流的振幅之比。 解： 设电场按时间随正弦规律变化，即 故位移电流密度为 2.5.2 边界条件 1.磁场强度H 的边界条件 2.电场强度E的边界条件 表示为矢量形式 结论：分界面上任意点电场强度矢量 和 的切向分量是连续的。 4.?电位移矢量D的边界条件 表示为矢量形式 若分界面上不存在自由面电荷，则得 即 5.两种应用特例 在电磁场工程实际问题中，常常遇到两种理想电介质分界面以及理想电介质与良导体 的分界面。边界条件分别为： 图2.18 H穿过分界面 3.磁感应强度B的边界条件 表示为矢量形式 结论：分界面上任意点电场强度矢量 和 的法向分量是连续的。 折射定律（理想介质分界面 补充例题： 图示一个不完整的圆环，具有极长的引线，载有10A电流。试计算在环中心处的磁场强度和磁感应强度。 解： ① 在不完整的圆环上： ② 在一根长引线上： 同理另一根长引线上： 2.2.3 磁通连续性原理 ? 安培环路定律 磁通连续性原理 矢量恒等式 所以 表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立） 两边取散度 可从 Biot-Savart Law 直接导出恒定磁场 B 的散度。 1. 恒定磁场的散度 则 可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。 图2.1 计算体电流的磁场 2. 磁通