1概率论的基本概念第一章习题课.pptVIP

1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算。 2 给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质，会计算古典、几何概率。 3 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。 4 给出了随机事件独立性的概念，会利用 事件独立性进行概率计算。 5 引进贝努里概型以及n重贝努里试验的概念，要会计算与之相关事件的概率。 小 结 1.写出下列随机试验的样本空间 P2 (1)掷一颗均匀的骰子两次，观察前后两次 出现的点数之和 W = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} (2)观察某医院一天来就诊的人数 W = {n | n为自然数} (3)长为2的线段中任取一点，将该线段分成 两段，观察其中一段的长度 W = {l | 0l2} 习 题 2.设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件. (5)三个事件至少有一个发生； (1)A发生； A (2)只有A发生； (3)A与B发生，而C不发生； (4)ABC均发生； (6)三个事件恰好有一个发生； (7)三个事件至多有一个发生； 3. 判断下列命题或运算是否正确 (1)若A=B,则A,B同时发生或A,B同时不发生. 因为A=B意味着 即A发生能推出B发生， 因为 也即 即B不发生能推出A不发生， A不发生能推出 B不发生. B发生能推出A发生. 正确 (2) 事件“A、B至少有一个发生”可表为 因为 恰有1个发生 两个都发生 正确 (3)若 ，则A1 ,A2 ,…,An 互斥。 错误 注意n个事件A1, A2 ,…，An互斥的定义是： 若n个事件A1，A2，… ，An中任意两个事件都互斥，则称这n个事件互斥。 而 不能保证A1 , A2 ,…，An 中任意两个事件都互斥。 (4)若A1, A2 ,…，An互斥，则其中任意k个事件互斥(2≤ k ≤n)。 由n个事件A1, A2 ,…，An互斥的定义： 若n个事件A1, A2 ,…，An中任意两个事件都互斥，则称这n个事件互斥。 可知本命题显然正确！ 正确 （5）证明下列等式 证明: (a) (b)显然。 3.古典概型（P10） 小孩用A, A ,A ,C ,E ,H ,I ,I ,M ,M ,N ,T ,T 作组字游戏。如随机地排列字母，问他组成 MATHEMATICIAN的概率有多少？ 解： 13个字母随机排列共有13！种排法 组成MATHEMATICIAN 共有 种排法 故所求概率为48/13！. (2) 从n双不同的鞋子中任取2r(2rn)只，求下列事件的概率 (a)2r只鞋子中没有两只配成一对； (b)2r只鞋子中只有两只配成一对； (c)2r只鞋子中恰成r对； 9 7 3 2 1 4 5 6 8 10 解： n双鞋子中任取2r只，共有 种 取法 (a) 所取的2r只鞋子应分属于n双中的2r 双，每双中又可任取其中的一只，即取法有 种，故所求概率为 (b) 所取的2r只鞋子只有2只属于n双中的一 双，其余2r-2只分别属于n-1双中的2r-2双 ，故取法有 种 故所求概率为 (c) 所取的2r只鞋子看成一个整体，则2r只鞋子中恰成r对共有取法 种 故所求概率为 4.几何概型p15 例题 从（0,1）区间中随机地任取两数，求下列事件的概率： (a)两数之和小于1.2； (b)两数之积小于1/4; (c)以上两个要求均满足。 解：样本空间 W = {(x,y)| 0x,y1}，m(W)=1 设A表示“两数之和小于1.2”,B表示“两数之积小于1/4”，则 A= {(x,y)| 0x+y1.2}, B= {(x,y)| 0xy1/4} 求直线x+y=1.2与x=1和y=1 的交点 (1,0.2), (0.2,1) 1 1 1.2 1.2 x y (b) 曲线xy=1/4与x=1的交点为 (1,0.25),与y=1的交点为 (0.25,1) (c) 先求直线x+y=1.2与曲线xy=1/4的交点得 x1=0.268, x2=0.932 P(A)=1-0.5×0.8×0.8=0.68 5. 条件概率,全概率公式，贝叶斯公式P22 例1 为了防止意外，矿井内同时装有A与B两种报警设备，已知设备A单独使用时有效的概率为0.92，设备B单独使用时有效的概率为0.93，在设备A失效的条件下，设备B 有效的概率为0.85，求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率. 方法一