1函数的奇偶性优课.pptVIP

生活中的对称美 新课引入： x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 观察下图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ x y o 1 2 3 -1 1 2 -1 3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=|x| … 3 2 1 0 1 2 3 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 这两个点的坐标 有什么关系? (x,f(x)) (-x,f(-x)) ● ● 函数的图象关于y轴对称 1.引入新课，提出问题 2.思维提升，揭示内涵 0 x 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 y 思考：观察下面的函数 的 图象关于y轴对称吗？ 思维认识提升：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于原点对称. 图象关于y轴对称 f(-x)=f(x) 偶函数 3.讨论归纳，形成定义 ——偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 思考：对于定义在R上的函数f(x),若f(－3)=f(3),则函数f(x)一定是偶函数吗? 关键词？ x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 观察下图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ x y o 1 2 3 -1 1 2 -1 3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x … 3 2 1 0 1 2 3 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=1/x … -1/3 -1/2 -1 / 1 1/2 1/3 … 这两个点的坐标 有什么关系? (x,f(x)) (-x,f(-x)) ● ● 函数的图象关于原点对称 图象关于原点对称 f(-x)= - f(x) 奇函数 3.讨论归纳，形成定义 ——奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 规律：偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称。 （可作为判断函数奇偶性的依据） ☆通过思考下列问题，对奇函数、偶函数定义做进一步理解: (1)根据函数奇偶性定义，在定义域方面有什么要求？ (2)奇函数、偶函数的图象特征是什么？ (3)比较函数的奇偶性和函数单调性的定义 x o [a ,b] [-b,-a] 4.强化定义，深化内涵 i)如果f(x)为奇函数，点（x,f(x)）在其图象上，那么点（-x,-f(x)）也在f(x)的图象上 ii)如果f(x)为偶函数，点（x,f(x)）在其图象上，那么 点（-x,f(-x)），即点（-x,f(x))也在f(x)的图象上 函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，是函数的整体性质 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 将下面的函数图象分成奇函数和偶函数两类 O x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 奇函数 偶函数 5.概念辨析，升华提高 A B D E A1 B1 C1 D1 E1 C H O x y 例 已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在y轴右边的图象 如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。 6.动手作图，培养能力 已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在y轴右边的图象 如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。 O x y A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 7.讲练结合，巩固新知 （1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称 用定义判断函数奇偶性的步骤是 （2）判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立 （3）下结论 8. 1.定义: 对于函数f(x)定义域内的任意一个x 2.三个步骤:（判断函数的奇偶性） 如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x)，则f(x)为偶函数。 （1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称 （2）判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。 （3）下