f分析化学电子教案第二版.D01章节.ppt

三、 有效数字的运算规则1.加减法　　当几个数据相加或相减时，它们的和或差只能保留一位可疑数字，应以小数点后位数最少(即绝对误差最大的)的数据为依据。例如、和三数相加，若各数据都按有效数字规定所记录，最后一位均为可疑数字，则53.2中的“2”已是可疑数字，因此三数相加后第一位小数已属可疑，它决定了总和的绝对误差，因此上述数据之和，不应写作61.31382,而应修约为61.3。 2.乘除法　　几个数据相乘除时，积或商的有效数字位数的保留，应以其中相对误差最大的那个数据，即有效数字位数最少的那个数据为依据。例如: 因最后一位都是可疑数字，各数据的相对误差分别为： 可见0.0243的相对误差最大(也是位数最少的数据)，所以上列计算式的结果，只允许保留三位有效数字： 在计算和取舍有效数字位数时，还要注意以下几点：　　(1) 若某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有效数字的位数可多算一位。如8.15可视为四位有效数字。　　(2) 在分析化学计算中，经常会遇到一些倍数、分数，如2、5、10及12、15、110等，这里的数字可视为足够准确，不考虑其有效数字位数，计算结果的有效数字位数，应由其它测量数据来决定。 　 (3) 在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以暂时多保留一位有效数字位数，得到最后结果时，再根据数字修约的规则，弃去多余的数字。　　(4) 在分析化学计算中，对于各种化学平衡常数的计算，一般保留两位或三位有效数字。对于各种误差的计算，取一位有效数字即已足够，最多取两位。对于pH的计算，通常只取一位或两位有效数字即可，如pH为3.4、7.5、10.48。　　(5) 定量分析的结果，对于高含量组分(例如≥10%)，要求分析结果为四位有效数字；对于中含量(1%～10%)范围内，要求有三位有效数字；对于微量组分(＜1%)，一般只要求两位有效数字。通常以此为标准，报出分析结果。　　使用计算器计算定量分析结果，特别要注意最后结果中有效数字的位数，应根据前述数字修约规则决定取舍，不可全部照抄 计算器上显示的八位数字或十位数字。 定量分析结果的数据处理 在分析工作中，最后处理分析数据时，都要在校正系统误差和剔除由于明显原因而与其它测定结果相差甚远的那些错误测定结果后进行。　　在例行分析中，一般对单个试样平行测定两次，两次测定结果差值如不超过双面公差(即2乘以公差)，则取它们的平均值报出分析结果，如超过双面公差，则需重做。例如，水泥中SiO2的测定，标准规定同一实验室内公差(允许误差)为±0.20%，如果实际测得的数据分别为21.14%及21.58%，两次测定结果的差值为0.44%，超过双面公差(2×0.20%)，必须重新测定，如又进行一次测定结果为21.16%，则应以21.14%和21.16%两次测定的平均值21.15%报出。 在常量分析实验中，一般对单个试样(试液)平行测定2～3次，此时测定结果可作如下简单处理：计算出相对平均偏差，若其相对平均偏差≤0.1%，可认为符合要求，取其平均值报出测定结果，否则需重做。　　对要求非常准确的分析，如标准试样成分的测定，考核新拟定的分析方法，对同一试样，往往由于实验室不同或操作者不同，做出的一系列测定数据会有差异，因此需要用统计的方法进行结果处理。首先把数据加以整理，剔除由于明显原因而与其它测定结果相差甚远的错误数据，对于一些精密度似乎不甚高的可疑数据，则按本节所述的Q检验(或根据实验要求，按照其它有关规则)决定取舍，然后计算n次测定数据的平均值( x)与标准偏差(s)，有了x、s、n这三个数据，即可表示出测定数据的集中趋势和分散情况，就可进一步对总体平均值可能存在的区间作出估计。 一、 数据集中趋势的表示方法　　根据有限次测定数据来估计真值，通常采用算术平均值或中位数来表示数据分布的集中趋势。1.算术平均值x 　　对某试样进行n次平行测定，测定数据为x1,x2,…,xn，则 根据随机误差的分布特性，绝对值相等的正、负误差出现的概率相等，所以算术平均值是真值的最佳估计值。当测定次数无限增多时，所得的平均值即为总体平均值μ。 2.中位数　　中位数是指一组平行测定值按由小到大的顺序排列时的中间值。当测定次数n为奇数时，位于序列正中间的那个数值，就是中位数；当测定次数n为偶数时，中位数为正中间相邻的两个测定值的平均值。　　中位数不受离群值大小的影响，但用以表示集中趋势不如平均值好，通常只有当平行测定次数较少而又有离群较远的可疑值时，才用中位数来代表分析结果。 二、 数据分散程度的表示方法　　随机误差的存在影响测量的精密度，通常采用平均偏差或标准偏差来表示数据的