1时课2第系关置位的关有圆与2.72系关置位的关有圆与2.72§.pptVIP

27.2 与圆有关的位置关系 （第2课时） 想想: l l l a .O b .A .O c . F .E .O 这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。 直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离. 直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. 这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。 1.直线与圆的位置关系 (图形特征) 数量特征 练习1 １、直线与圆最多有两个公共点 。… （　） √ × 判断 3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( ) .A .O ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ ） × × .C 观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？ d r 相离 .A d r 相切 l l H. 1、直线与圆相离 = dr 2、直线与圆相切 = d=r 3、直线与圆相交 = dr 2.直线与圆的位置关系 (数量特征) .D .O r d 相交 . C .O .B 直线与圆的位置关系的判定与性质 . E .F O 练习2 1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 动动脑筋 相交 相切 两个 3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____。 零 相离 一个 小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系是 。 相切 或相交 直线与圆的位置关系 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 线 名 称 图 形 圆心到直线距离d与半径r的关系 dr d=r dr 2 交点 割线 1 切点 切线 0 无 无 O X Y B C 4 3 .A 思考：圆心A到x轴、y轴 的距离各是多少? 例1 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为（-3，-4）,则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。 相离 相切 分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 2.4cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC 2 2 2 根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？ 例2 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。 （2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC ∴CD= = 2 2 2 2 =2.4（cm）。 A B C A D 4 5 3 d=2.4 例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm