1时课7第质性与象图的数函次二2.62质性与象图的数函次二2.62§.pptVIP

（第7课时） (1)一般式 (2)顶点式 回味知识点： 顶点坐标（h，k） 目前接触的二次函数的关系式有哪些？ 例6 一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。 已知图象的顶点坐标(8,9),可设y=a(x-8)2+9,易求a值呦！ 因为它的图象过点（0,1）, 所以1=a（0-8）2+9. 解得 所以所求函数关系式为 解：设函数关系式为y=a（x-8）2-9. 已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1,4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4,求这个函数的解析式。 练一练 y Ａ B x＝１ x O 练一练 已知：二次函数的图像的对称轴为直线 x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点 (–1,–3)，求这个函数的解析式。 解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5）， 所以，设y=a(x+3)2＋5 又抛物线经过点（－1，－3），得 －3=a(－1+3)2＋5 ∴ a=－2 ∴所求的函数解析式为y= –2(x+3)2＋5 即y= –2x2–12x–13 例7 一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3，10）三点，求这个二次函数关系式. 已知三点坐标,可设y=ax2+bx+c, 求出a、b、c的值呦！ 解： 设所求二次函数为y=ax2+bx+c，有这个函数的图象过（0，1），可得c=1. 又由图象过（2，4）、（3，10），得 解得 因此，所求二次函数的关系式是 已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。 解：设所求函数解析式为y=ax2+bx+c . 由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得 解这个方程组得a= 0.5，b= – 2.5，c=3 ∴所求得的函数解析式为y=0.5x2 – 2.5x+3 练一练 已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式. 分析： ∵直线 与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则： 练一练 * 交点式 拓广探索 *例 已知：如图,求二次函数关系式y=ax2+bx+c. 解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3 ∴设所求函数关系式为y=a(x＋1)(x－3) ∵图象过点（0，3） ∴3=a(0＋1)(0－3) ∴a=－1 ∴所求的函数关系式为y=－(x＋1)(x－3) 　即y= –x2+2x+3 -1 3 3 拓广探索 例 已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式。 A B C o 分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3） 当C（0，3）时， 函数的解析式为： y=-x2+2x+3 当C（0，-3）时，函数的解析式为： -y=-x2+2x+3,即y=x2-2x-3 拓广探索 二次函数解析式的确定: 归纳小结 求二次函数解析式可用待定系数法. (1)当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式： 来解； (2)当已知顶点坐标或最值时，使 用顶点式 来解，比较简单。 二次函数解析式的确定: 归纳小结 （3）过与x轴的两个交点和一普通点的二次函数解析式确定. 交点式 再　见