武汉理工物理光学课件1第一次课常用非初等函数.ppt

第一次课、常用非初等函数 内容 一．课程简介 二．标准形式的一维非初等函数 三．一维非初等函数的一般形式 四．常用二维非初等函数 2．三角形函数 三角形函数记为tri(x)或Λ(x)。 在描述复杂的物理过程时，常常需要将标准形式的非初等函数进行比例缩放、平移、反射或四则运算，构成复杂的函数形式。 1．比例缩放、平移和反射 * * 光学 一．课程简介 应用光学 几何光学 波动光学 量子光学 也称为物理光学 光的电磁理论 光的叠加和分解 光的干涉 光的衍射 光的偏振及光在各向异性的媒质中传播时所表现出的现象 光的散射、色散和吸收 光的产生 光的接收 本课程为《物理光学》(即《波动光学》) 教材：谢敬辉、赵达尊、阎吉祥，《物理光学教程》；北京理工大学出版社，2005年1月 参考书： 1、梁铨廷《物理光学》，电子工业出版社，2008.5第3版版； 2、刘晨主编《物理光学》，合肥工业大学出版社 2007.5； 3、石顺祥、王学恩、刘劲松《物理光学和几何光学》，西安电子科技大学大学出版社 2008.6第二版； 4、潘笃武、贾玉润、陈善华《光学》，复旦大学出版社1997.12； 5、Hecht · Zajac Optics Addison-Wesley Publishing Copmpany 1974.2 主要讲述的内容： 1．光的电磁波性质 2．光的叠加和分解 3．光的干涉特性 4．光的衍射特性 5．光的偏振特性(贯穿在课程当中) 6．傅立叶光学的一点点基础知识(贯穿在课程当中) 范希智，生于1969.11； 办公室：物理楼510； 信箱：物理楼1楼；Email：phshzh@126.com 手机15007114322 QQ：835100930(桑者闲闲) 二．标准形式的一维非初等函数 1．矩形函数 ——又称门函数，记为rect(x)或Π(x) 其定义如下： 在光学上，常用矩形函数表示狭缝形孔径和矩形光源等。 图1 矩形函数 由图形可以看出，矩形函数曲线下面积为1，即： 或者是： 其定义为： 图2 x 三角形函数也具有曲线下的面积等于1的性质，即满足： 3．符号函数 符号函数又称为正负号函数，记为sgn(x)。 其定义为： 图3 4．阶跃函数 阶跃函数又称为海维塞德(Heaviside)函数，记为step(x)或H(x)。 其定义为： 在光学上，常用阶跃函数表示刀口或直边衍射物体； 在电子学中，则经常用来表示一个开关信号。 图4 step(x)的图形 其定义为： 如果将自变量换乘角度，则可以写成较常用的形式： 5．sinc函数———sinc(x) 图5 sinc函数 sinc函数的图形由宽度为2的中央主瓣和一系列宽度为1的旁瓣组成。 sinc函数曲线下面积为1，即： sinc2函数的定义直接由sinc函数的定义给出。 6．sinc2函数 对于常用的sinc函数定义，有： 图6 sinc2函数 在光学上，sinc2函数表示单缝夫琅和费衍射的强度分布。 7．高斯函数 高斯函数记为Gaus(x)，其定义为： 图7 两个特殊性质： 首先，它的各阶导数都是连续的，因此是一个良好的平滑函数； 其次，它是自傅立叶变换函数，即其傅立叶变换仍是高斯函数。 七种非初等函数的定义； 严格来讲其中的sinc函数和高斯函数并不属于非初等函数，但是它们在描述光场及其变换的作用与其它非初等函数类似； 在某些非初等函数的定义式中，给出了间断点处的函数值，规定它等于该间断点处左、右极限的平均值，在实际运算中，可以不考虑间断点处的函数值，即可以将这些点看作连续点。 如对rect(x)进行积分，其积分域可取为： 小结： a为纵向缩放因子，确定函数fold(x)的纵向缩放比例和反射(对于对称函数而言，其反射轴为fnew(x)=b)； b为纵向平移因子； x0表示横向平移因子； fnew(x)一般形式的非初等函数 fold(x)表示标准形式的非初等函数 三．一维非初等函数的一般形式 对于阶跃函数： 和符号函数： 因为其定义域无穷大，故参数L不表示横向放大，只表示函数图形以x=x0为轴的反射。 这一类以x=x0为轴对称的函数，参数L只表示横向缩放比例，因而可以取绝对值； 对于 L为横向缩放因子，确定函数fold(x)的横向缩放比例及反射(对于对称函数而言，其反射轴为x=x0)。 例1、将标准形式的矩形函数进行比例缩放、平移和反射。 一般形式的矩形函数表示为： 图8 一般形式的矩形函数 例2、画出函数 的图形。 解：为了说明各个参数的作用，作图可分为几步完成 图9 具体阶跃函数的作图 某些复杂的物理过程可以通过非初等函数之间的四则运算和复合来描述。 1 0 -x0