现代材料分析与测试技术第2章X射线运动学衍射理论.pptVIP

第二章 X射线运动学衍射理论 2.1 x射线衍射方向 下图为晶体的一个截面： 原子排列在与纸面垂直并且相互平行的一组平面A，B，C…上； 设晶体面间距为d’； X射线波长为λ，而且是完全平行的单色X射线，以入射角（incident angle）θ入射到晶面上（须注意，X射线学中入射角与反射角的含义与一般光学的有所不同）。 如果波程差2d’sinθ为波长的整数倍，即 2d’sinθ＝nλ（n＝0，1，2，3，…） 时散射波1’、2’的位相完全相同，所以互相加强。 上式就是布拉格定律（Bragg’s law），它是X射线衍射的最基本的定律。 n为整数，称为反射级数（order of reflection）。 对一定的λ和d’，存在可以产生衍射的若干个角θ1，θ2，θ3，…分别对应于n＝1，2，3，…。 在n＝1的情形下称为第一级反射，波1’和2’之间的波程差为波长的一倍； 2d’sinθ＝nλ （n＝0，1，2，3，…） 我们把强度相互加强的波之间的作用称为相长干涉； 而强度互相抵消的波之间的作用称为相消干涉。 综上所述，本质上说: X射线的衍射是由大量原子参与的一种散射现象。 产生衍射现象的必要条件是有一个可以干涉的波（X射线）和有一组周期排列的散射中心（晶体中的原子）。 2.2 布拉格方程的讨论 2.2.1 产生衍射的条件 衍射只产生在波的波长和散射中间距为同一数量级或更小的时候，因为 nλ/2d’＝sinθ＜1 所以，nλ必须小于2d’。 由于产生衍射时的n的最小值为1，故 λ＜2d’ 大部分金属的d’为0.2－0.3nm，所以X射线的波长也是在这样的范围为宜，当λ太小时，衍射角（angle of diffraction）变得非常小，甚至于很难用普通手段测定。 2.2.3 衍射方向 对于一种晶体结构总有相应的晶面间距表达式。 将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，就可以得到该晶系的衍射方向表达式。 对于立方晶系 上式就是晶格常数为a的｛hkl｝晶面对波长为λ的X射线的衍射方向公式。 上式表明，衍射方向决定于晶胞的大小与形状。 反过来说，通过测定衍射束的方向，可以测出晶胞的形状和尺寸。 至于原子在晶胞内的位置，后面我们将会知道，要通过分析衍射线的强度才能确定。 2.3 X射 线衍射强度 2.3.1 结构因子 晶胞内原子的位置不同，X射线衍射强度将发生变化。 定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数称为结构因子（structure factor），即晶体结构对衍射强度的影响因子。 现在考察底心晶胞（001）面的衍射情况。如图5－9（a），如果散射波1’和2’的波程差AB＋BC=λ，则在θ方向上产生衍射束。 对于体心斜方晶胞的（001）面，如图5－8（b），与底心晶胞相比，由于中间多了一个（002）原子面，（002）面上的原子的反射线3’与1’的波程差（DE＋EF）只有λ／2，故产生相消干涉而互相抵消，同理，由于晶面的重复性还会有衍射线2’和4’相消。 如果考虑到晶体[001]方向足够厚的话，这种相消干涉可以持续下去，直至001反射强度变为零，不复存在。 晶体中的原子改变排列方式，原有衍射线束消失。 若A原子换为B原子，A、B原子种类不同，X射线散射的波振幅也不同，干涉后强度也要减小，在某些情况下甚至衍射强度为零，衍射线消失。 把因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上的衍射线消失的现象称之为“系统消光”。 定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数称为结构因子（structure factor），即晶体结构对衍射强度的影响因子。 1. 一个电子对X射线的散射 可分为相干散射和非相干散射。 ①相干散射： 一个电子将X射线散射后，在距电子为R处的强度可表示为 电子对X射线散射的特点是： （1）散射线强度很弱； （2）散射线强度与到观测点距离的平方成反比； （3）在2θ＝0处，强度最强; 在2θ≠0处散射线的强度减弱;在2θ＝90°时最弱。 在θ＝0，π时， 〔1+（cos2θ）2〕/2 ＝1； 在θ＝0.5π，1.5π时， 〔1+（cos2θ）2〕/2 ＝0.5， 一束非偏振的X射线经过电子散射后其散射强度在空间的各个方向上变得不相同了，被偏振化了，偏振化的程度取决于2θ角。 称〔1+（cos2θ）2〕/2一项为偏振因子，也叫极化因子（polarization factor）。 汤姆孙公式给出了散射线强度的绝对值，单位为J/(m2.s)。 绝对数值的计算和测量都是很困难的，取强度的相对值已经足够用。 一般情况下，除极化因子外式中其余各项在实验条件一定的情况下均为定值，可以设法除去。 2.一个原子对X射线的散射 散射强度与引起