§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.1章节.pptVIP

1.1.1分类计数原理 与 分步计数原理 2014年在巴西举行的第20届世界杯足球赛共有32支队伍参加。他们先分成八个小组进行循环赛，决出16强，这16强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。 问：一共安排了多少场比赛？ “结而计之” “数而计之” “算而计之” 如何计数 思考？ 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 26+10=36 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有10 班, 汽车有2班，轮船有6班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有10种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有6种方法; 所以 从甲地到乙地共有 10 + 2 + 6 = 18 种方法。 做一件事情，完成它可以有n类，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法……在第n类方法中有mn类不同的方法，那么完成这件事情有: N=m1+m2+m3+m4+…….+mn 种不同的方法 分类加法计数原理的特点： 1、每一类的方法都能完成整个事情 2、每一类的方法都是互相独立的，互不影响的。 3、分类时： 不能重复 不能遗漏 请举几个发生在我们实践中,可以用分类计数原理解决的问题吗？ 例1　在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 　　　用A,B,C,D,E,F这6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 思考？ 　分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。 字母　　　　　数字　　　　　得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 　　做一件事情，完成它可以有n步，在第一步办法中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的法，… …在第n步方法中有mn类不同的方法，那么完成这件事情有 　　　　N=m1×m2×m3×…….×mn种不同的方法 分步乘法计数原理的特点： 1、每一步的方法只能完成整个事情的一部分，所有的步骤能完成整个事情。 2、每一步的方法都是互相联系、但互不干扰的。 请举几个发生在我们实践中,可以用分步计数原理解决的问题吗？ 例2、设某班有男三好学生5名，女三好学生4名。现要从中选出（1）一人代表去参赛，有几种不同选法？（2）男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 例3、佛山市的部分电话号码×××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码? 变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?10 10 10 10 × × × =104 分析: 分析: =5040 10 9 8 7 × × × 例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志. (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法? (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (3)从书架上取2本书,要求两本书来自不同层，有多少种 不同取法? 例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 加法原理