§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.3章节.pptVIP

例1 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数? (3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数? 二、涂色问题 例3 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色. (1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法? (2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n ① ③ ① 　④ ③ ④ ② ② (1) (2) 导学p100 题2 类比：映射个数问题: 五、综合问题: 例6 若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条? * 1.1.3分类计数原理 与 分步计数原理（三） 一、复习回顾: 两个计数原理的内容是什么? 解决两个计数原理问题需要注意什么问题?有哪些技巧? 题型1：排数字问题 题型3：分给问题 题型2：涂色问题 题型4：子集问题 一、排数字问题 例2、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_____种 引申: １号方格里可填２，３，４三个数字，有３种填法。１号方格填好后，再填与１号方格内数字相同的号的方格，又有３种填法，其余两个方格只有１种填法。 所以共有3*3*1=9种不同的方法。 1、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.（以数字作答） （1）②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有　　　N1=4×3×2×2×1=48种； 所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种. （2）③与⑤同色，则②④或⑥④同色，所以共有　　　　　　　N2=4×3×2×2×1=48种； （3）②与④且③与⑥同色，则共N3=4×3×2×1=24种 解法一：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看　　　知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求 2、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有　　　　种（以数字作答） 42 三 .分给问题： 例4. 三个比赛项目，六人报名参加。 １）每人参加一项有多少种不同的方法？ ２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？ ３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？ 练习1. 设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射? 课本p13 B组 题2 练习2. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 种 . （2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5×５×５×５= 种 . 四、子集问题 规律：n元集合 的不同子集有个 。 例5：集合A={a,b,c,d,e},它的子集个数为 ，真子集个数为 ，非空子集个数为 ，非空真子集个数为 。 已知集合M满足{1,2} {0,1,2,3,4,5},则这样的集合M有多少个？ 练习