matlab7.0基础与编程入门课件第三讲Matlab的高级计算3.10章节.ppt

（三）Matlab的高级数值计算 关系运算 逻辑运算 多项式计算 数值积分与微分 数据插值 曲线拟合 方程组求解 傅立叶分析 3. 多项式运算 matlab语言把多项式表达成一个行向量， 该向量中的元素是按多项式降幂排列的。 f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0 可用行向量 p=[an an-1 …… a1 +a0]表示 (1) poly —— 产生特征多项式系数向量 特征多项式一定是n+1维的 例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a) p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 这是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的matlab描述方法， 可用： p1=poly2str(p,‘x’)— 函数文件，显示数学多项式的形式 p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27 利用roots求多项式的根 r=roots(p) r = 12.1229 -5.7345 -0.3884 (3) Polyval 计算系数为p的多项式在标量或向量x处的值 X = pascal(4) X =? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 2? ? 3? ? 4? ? 1? ? 3? ? 6? ?10? ? 1? ? 4? ?10? ?20 p = poly(X)p = ? ? 1? ? -29? ? 72? ? -29? ? 1polyval(p,X) ans =? ? 16? ?? ?16? ?? ?16? ?? ?16? ? 16? ?? ?15? ? -140? ? -563? ? 16? ? -140? ?-2549??-12089? ? 16? ? -563??-12089??-43779 (4).conv多项式乘运算 例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6; c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c=conv(a,b) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,x) p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18 (5).deconv多项式除运算 a=[1 2 3]; c = [4.00 13.00 28.00 27.00 18.00] d=deconv(c,a) d =4.00 5.00 6.00 (6).多项式微分 matlab提供了polyder函数多项式的微分。 命令格式： polyder(p): 求p的微分 polyder(a,b): 求多项式a,b乘积的微分 [p,q]=polyder(a,b): 求多项式a,b商的微分 例：a=[1 2 3 4 5]; poly2str(a,x) ans = x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 4 x + 5 b=polyder(a) b = 4 6 6 4 poly2str(b,x) ans =4 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 4 多项式运算小结 4.数值微积分 4.1 数值积分 数值积分基本原理 求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、欧拉法、辛普生(Simpson)法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等 基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。 被积函数由一个表格定义 在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系Y=f(X)。 例 用trapz函数计算定积分。 命令如下： X=1:0.01:2.5; Y=exp(-X); %生成函数关系数据向量 trapz(X,Y) ans = 0.28579682416393 例：用数值积分法求 在x=0到x=10之间所围面积，并讨论步长和积分方法对精度的影响 MATLAB程序 for dx=[2,1,0.5,0.1] % 设不同步长 x=0:.1:10; y=-x.*x+115; plot(x,y,g),hold % 画出被积曲线 x1=0:dx:10; %根据不同步长取样点 y1=-