matlab7.0基础与编程入门课件第十二讲matlab在理工课程中的应用.ppt

MATLAB在理工课程中的应用 第五章 在高等数学中的应用 5.1 函数、极限和导数 一、单变量函数的计算和绘图 [例5-1-1]设 要求以0.01秒为间隔，求出y的151个点，并求出其导数的值和曲线。 解： 建模 直接用程序文件编程的方法 编成函数文件，由主程序调用的方法 t=[0:.01:1.5]; %设定自变量数组t w=4*sqrt(3); %固定频率 y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3);%注意用数组运算式 subplot(2,1,1),plot(t,y),grid %绘制曲线并加上坐标网格 title(绘图示例),xlabel(时间t),ylabel(y(t)) % 加标注 % 求导数并绘制导数曲线，注意数组求导数后其长度减少1 Dy=diff(y);subplot(2,1,2),plot(t(1:length(t)-1),Dy),grid ylabel(Dy(t)) % 加标注 编成函数文件： %主程序(ex511b) dt=0.01;t=[0:dt:1.5];w=4*sqrt(3); y=ex511bf(t,w);Dy=diff(y)/dt; subplot(2,1,1),plot(t,y),grid %绘制曲线并加上坐标网格 subplot(2,1,2),plot(t(1:length(t)-1),Dy),grid ylabel(‘Dy(t)’) % 加标注 %函数文件ex511bf function xvalues=ex511bf(tvalues,w) xvalues=sqrt(3)/2*exp(-4*tvalues).*sin(w*tvalues+pi/3); 从本例来看，第二种方法似乎更麻烦一些，但它具有模块化的特点。当程序中要反复多次调用此函数，而且输入不同的自变量时，利用函数文件可大大简化编程。 [例5-1-2]绘制极坐标系下曲线 并讨论参数a,b,n的影响。 %绘制极坐标系下曲线 theta=0:0.1:2*pi; %产生极角向量 for i=1:2 a(i)=input(a=);b(i)=input(b=);n(i)=input(n=) rho(i,:)=a(i)*cos(b(i)+n(i)*theta); %极坐标方程 subplot(1,2,i),polar(theta,rho(i,:));%极坐标系绘图 end 二、参变方程表示的函数的计算和绘图 [例5-1-3]摆线的绘制。 当圆轮在平面上滚动时，其圆周上任一点所画的轨迹称为摆线。 这一点在圆内 内摆线 这一点在圆外 外摆线 t=0:0.1:10; r=input(r=), R=input(R=) x=r*t-R*sin(t);y=r-R*cos(t); plot(x,y),hold on,axis equal %x,y坐标保持等比例显示 三、曲线族的绘制 [例5-1-4]三次抛物线的方程为 试探讨参数a和c对其图形的影响。 x=-2:0.1:2; %给定x数组，确定范围及取点密度 subplot(1,2,1) %分两个画面绘图 for c=-3:3 plot(x,x.^3+c*x),hold on,end,grid %a=1 取不同的c axis(equal),axis([-2 2 -3 3]) %x,y坐标等比例并确定范围 subplot(1,2,2) for a=-3:3 plot(x,a*x.^3+x),hold on,end,grid %c=1 取不同的a axis equal ,axis([-2 2 -3 3]) 5.2 空间解析几何 一、曲面方程 [例5-2-1]二次曲面的方程如下 要求讨论参数a,b,c对其形状的影响，并画出其图形。 二、空间两曲线的交线 [例5-2-2]列出求空间任意曲面的交线的程序 [x,y]=meshgrid(-2:.1:2); %确定计算和绘图的定义域网格 z1=x.*x-2*y.*y; %第一个曲面方程 z2=2*x-3*y; %第二个曲面方程(平面) mesh(x,y,z1);hold;mesh(x,y,z2); %在一个图上同时画两个图 r0=(abs(z1-z2))=.1; %求二个曲面z坐标差小于0.1的网格矩阵 zz=r0.*z1;yy=r0.*y;xx=r0.*x; %求这些网格上的坐标值，即交线坐标 plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),*);%画出这些点 colormap(gray),hold off 如果想改变曲面方程，可以改动第二行和第三行，但这样的程序不是通