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* 第五节 自感与互感 一、自感现象 当线圈中电流发生变化时，线圈中的磁通量发生变化，在线圈中产生自感电动势。 这是由于线圈中电流变化在线圈周围产生一个变化的磁场，变化的磁场周围又产生一个感生电场，感生电场作用在导体线圈中的自由电荷上，在线圈中产生自感电动势。 §5.自感与互感 / 一、自感现象 在下面的实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同，当电键 K闭合时，灯泡 1 立刻点亮，而灯泡 2 为渐亮过程。 R L K 1.演示实验 这是由于电键 K 闭合瞬间，电路中电流发生变化，在线圈 L 中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。 §5.自感与互感 / 一、自感现象 播放动画 §5.自感与互感 / 一、自感现象 二、自感系数L 1.磁链数? 定义：线圈的匝数与线圈中的磁通量乘积。 线圈的磁链与线圈中的电流 I 成正比。 2.自感系数 L 写成等式： §5.自感与互感 / 二、自感系数 L 3.定义：自感系数 单位： 亨利，H 毫亨， mH 1H=103mH 4.注意 自感系数为线圈中磁链与线圈中的电流之比。 自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。 §5.自感与互感 / 二、自感系数 L 三、自感电动势 由法拉第电磁感应定律可知： 而 当线圈自感系数不变时， 自感电动势 §5.自感与互感 / 三、自感电动势 5.自感系数的计算 ①假设线圈中的电流 I ； ②求线圈中的磁通量 fm ； ③由定义求出自感系数 L。 例：一长直螺线管，线圈密度为 n，长度为 l，横截面积为 S，插有磁导率为 ? 的磁介质，求线圈的自感系数 L 。 l S ? n §5.自感与互感 / 三、自感电动势 I l S ? n 解： 设线圈中通有电流 I ，线圈中的磁通量为： 线圈中的自感系数L为： 其中匝数 则自感系数 §5.自感与互感 / 三、自感电动势 四、互感现象 当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中产生互感电动势。 这是由于线圈1中电流变化，在线圈2周围产生一个变化的磁场，变化的磁场周围又产生一个感生电场，感生电场作用在导体线圈2中的自由电荷上，在线圈2中产生互感电动势，反之也一样。 1 I1 N1 S1 2 I2 N2 S2 §5.自感与互感 / 四、互感现象 五、互感系数 M 线圈 1 在线圈 2 中产生的磁链： 定义：线圈 1 对线圈 2 的互感系数M21 1 I1 N1 S1 2 I2 N2 S2 §5.自感与互感 / 五、互感系数 M 线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链： 定义：线圈 2 对线圈 1 的互感系数M12 两线圈的互感系数相等： 1 2 N1 N2 §5.自感与互感 / 五、互感系数 M 注意： 互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。 六、互感电动势 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势 线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势 §5.自感与互感 / 六、互感电动势 l S ? n1 n2 例1： 长为 l、横截面积为 S 的长直螺线管，插有磁导率为 ? 的磁介质，绕两个线圈，两线圈的线圈密度分别为 n1 、n2，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。 §5.自感与互感 / 六、互感电动势 l S ? n1 n2 I1 解： 设线圈 1 中的电流为 I1， 线圈 1 在线圈 2 中产生的磁链： 线圈 1 在线圈 2 中产生的互感系数： §5.自感与互感 / 六、互感电动势 l S ? n1 n2 I2 设线圈 2 中的电流为 I2 线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链： 线圈 2 在线圈 1 中产生的互感系数： §5.自感与互感 / 六、互感电动势 由此可看出，两线圈的互感系数相等。 例2： 在上例中，证明两线圈的互感系数有： 证明： 线圈1的自感系数为： l S ? n1 n2 §5.自感与互感 / 六、互感电动势 *