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* 第七节 位移电流 麦克斯韦电磁场方程组 I 一、电流密度 垂直穿过单位面积的电流强度。 j n dS 电流强度只能反映导体中总的电流情况，不能反映电流的分布。 1.电流密度定义 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 一、电流密度 I dS j n 电流密度为矢量，方向为导体内该点电场强度方向。 单位：安培/米2 ， A/m2 则穿过面元 dS 的电流强度由 其中 为dS垂直于电流密度 j 的分量, 穿过导体横截面的电流强度为： §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 一、电流密度 二、位移电流 I S2 S1 恒定电流取环路 L，对环路张两个任意曲面 S1、 S2，则穿过两个曲面的电流强度相等，由安培环路定理有： 1.位移电流的提出 L I §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 S2 S1 但对于非稳恒电流又如何呢？比如电容器充电过程,当电键 K 闭合时,电源对电容器充电,电路中的电流是变化的,作环路 L, 对 L 也张两个曲面 S1、 S2 ? K L I S2 S1 L I §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的的电流强度都是相等的。 对 S1 面有电流流过,而 S2 面作在电容器内侧,由于电容器是绝缘的，无电流通过，对S1 面应用安培环路定理： 对 S2 面应用安培环路定理，由于 S2 面无电流通过，则 S2 S1 ? K L §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 由此看出对于同一个环路 L，由于对环路所张的曲面不同，所得到的结果也不同。 1865 年麦克斯韦提出一个假设，当电容器充电时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等效成位移电流 Id，使电流连续起来。位移电流也可产生涡旋的磁场，如果当时有测量仪器的话，就可测出磁场。 位移电流是由变化的电场等效而来的。 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 S2 L S1 ? K L §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 　　麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。 麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 ? k Id Ic 2.位移电流 Id 与传导电流 Ic 的比较 传导电流 Ic 位移电流 Id 由宏观的电荷移动产生 由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动 有热效应 无热效应 可产生涡旋的磁场 可产生涡旋的磁场 B2 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 3.位移电流的计算 电流强度的定义： 单位时间内通过导体横截面的电量。 在电容器导体极板上的电荷密度为?,极板面积为S。 ? k Id Ic S ? -? §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流 位移电流等于电位移通量随时间的变化率。 位移电流密度等于电位移随时间的变化率。 极板面积不变 电位移矢量不只是时间的函数。 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流密度 4.全电流安培环路定理 全电流 引入全电流后使穿过环路的电流连续起来， 对S1面 对S2面 全电流安培环路定理 ? §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 Id Ic -? S2 L S1 ? K L 三、麦克斯韦电磁场方程组 静电场 稳恒磁场 真空中 真空中 介质中 介质中 高斯定理 环路定理 1.静电场与稳恒磁场中的定理 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 三、方程组 统一的电磁场: 静电磁场： D1、E1 、B1、H1 变化的电磁场： D2、E2、B2、H2 E2 是由变化的磁场产生，即感生电场； D、E