§1.1菱形的性质与判定1章节.pptVIP

九年级数学上册(北师版) 第一章　特殊平行四边形 1.1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 B D 知识点：菱形的性质 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 2．如图，在?ABCD中，AB＝BC，下列结论错误的是( ) A. 四边形ABCD是菱形 B. AO＝OC，BO＝OD C. AB＝AD D. ∠BAD＝∠ABC C B C 28 5．(2014·烟台)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( ) A．28° B．52° C．62° D．72° 6．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为_________． 7．下列性质：①对边平行且相等；②对角相等；③对角线互相垂直；④邻边相等；⑤是轴对称图形．其中菱形具有而一般平行四边形不具有的是_____________．(只填序号即可) 8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是______cm. ③④⑤ 4 9．(2014·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__________cm. 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于多少？ 解：连接FB，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝40°，又∵EF为AB的垂直平分线，∴AF＝FB，∴∠ABF＝40°，易证△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF＝40°，∴∠CDF＝∠CDA－∠ADF＝100°－40°＝60° C C 11．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( ) A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD 12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，AC，AF，则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 13．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为( ) A．78° B．75° C．60° D．45° 14．(2014·龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是_______． 5 15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE. (1)求证：BD＝EC； (2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC　(2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40° 16．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由． 17．菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF； (2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．