§1.1菱形的性质与判定2章节.pptVIP

九年级数学上册(北师版) 第一章　特殊平行四边形 1.1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 B D 知识点：菱形的判定 1．下列说法正确的是( ) A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相互垂直的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形 2．如图，在?ABCD中，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的是 ( ) A．AB＝BC B．BD平分∠ABC C．AC⊥BD D．AC＝BD 3．如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( ) A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线 4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_______________________________________________，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可) C OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC 菱形 四边相等的四边形是菱形 5．将一张长方形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形的形状是________，其中的道理是____________________________． 6．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝AD；④AC平分∠BAD；⑤AO＝DO.能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有____________． ②③④ 7．(2014·十堰)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF为菱形，你认为这个条件是______．(只填序号) ③ 8．如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF. (1)求证：△DOE≌△BOF. (2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由． 解：(1)∵在?ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO＝DO，∠EDO＝∠FBO，∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF(ASA)　(2)当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形．理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF＝DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO＝DO，∠EOD＝90°，∴EB＝DE，∴四边形BFDE为菱形 B AB＝CD 9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 10．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足______________条件时，四边形EFGH是菱形． AB＝AC或∠B＝∠C或BD＝CD等 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件_______________________________时，四边形AEDF是菱形．(填一个你认为恰当的条件即可) 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH，求证：四边形CFHE是菱形． 解：∵∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE＝EH.在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE＝AE，CE＝EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE，∴AC＝AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF＝∠HAF，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD＝∠AHF，可证∠ACD＝∠B＝∠AHF，∴FH∥CE，易证CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，又∵CE＝HE，∴四边形CFHE是菱形 解：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，∴△AED≌△CFD (2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形 14．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF. (1)求证：BE＝CD； (2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的