§1.1菱形的性质与判定3章节.pptVIP

九年级数学上册(北师版) 第一章　特殊平行四边形 1.1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形性质和判定的应用 2 1∶2 16 12 B 5．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_________. 知识点2：菱形性质和判定的应用 6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( ) A．25 B．20 C．15 D．10 7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( ) A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 8．为迎接新学期，小华为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形，为了检验小华所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，帮小华设计一个检验的方案：__________________________________． D 用三角尺测量四边是否相等(答案不唯一) 9．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AD⊥BC；④AD＝DC，其中正确的结论是________________． 10．(2014·乐山)如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE. 解：∵四边形ADEF为菱形，∴AD＝AF，DE＝FE，∠ADE＝∠AFE，∴∠BDE＝∠CFE，又∵AB＝AC，∴BD＝CF，∴△BDE≌△CFE(SAS)，∴BE＝CE ①②④ 11．(2014·南京)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ C B A 14．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是( ) A．3 B．4 C．1 D．2 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形． 解：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形 16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． 17．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△COF； (2)若∠EOD＝30°，求CE的长． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF. (1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE. (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 解：(1)由SSS可证△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，从而由SAS可证△ABF≌△ADF，∴∠AFB＝∠AFD，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE　 (2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形　 (3)当EB⊥CD时，∠EFD＝∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，可证△BCF≌△DCF(SAS)，∴∠CBF＝∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD