§1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征1章节.pptVIP

八年级数学下册(人教版) 第2课时　平行四边形的对角线特征 知识点1：平行四边形的对角线互相平分 1．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　 　) A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD 2．(2016·丽水)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　 　) A．13 B．17 C．20 D．26 D B 3．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则?ABCD的面积为(　 　) A．6 B．9 C．12 D．18 4．(练习1变式)如图，?ABCD的周长为26 cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm，求AB，BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∵△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm，∴(AB＋OB＋OA)－(BC＋OC＋OB)＝3，∴AB－BC＝3，∵2(AB＋BC)＝26，∴AB＋BC＝13，可求得AB＝8 cm，BC＝5 cm C 知识点2：平行四边形性质的综合应用 5．(习题15变式)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(　 　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(　 　) A．3 B．6 C．12 D．24 A C 7．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　 　) A．10 B．12 C．14 D．16 B 4 20 C 9．在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　 　) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm 10．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____． 12．(2017·衢州模拟)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AM＝CN，∴OA－AM＝OC－CN，即OM＝ON，又∵∠MOB＝∠NOD，∴△BMO≌△DNO(SAS)，∴∠MBO＝∠NDO，∴BM∥DN 13．如图，O为?ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF. (1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； (2)求证：∠MAE＝∠NCF. 解：(1)有4对全等三角形，分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA　(2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF(SAS)，∴∠EAO＝∠FCO.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠MAE＝∠NCF 14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3. (1)求AC的长； (2)求△AOD的面积． 15．实验与探究 (1)在图①，图②，图③中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图①，图②，图③中的顶点C的坐标，它们分别是________，___________，____________； (2)在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)； 归纳与发现 (3)通过对图①，图②，图③，图④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为(m，n)(如图④)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为___________，纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为__________．(不必证明) (5，2) (e＋c，d) (c＋e－a，d) m＋a＝c＋e n＋b＝d＋f 解：分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE⊥BB1于点E，DF⊥CC1于点F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在平行四边形