现代电路分析课件第14章1拉普拉斯变换和网络函数.ppt

相量形式KCL、KVL 元件?复阻抗、复导纳 相量形式 电路模型 §13-4 运算电路 类似地 元件?运算阻抗、 运算导纳 运算形式KCL、KVL 运算形式 电路模型 i(t) u(t) 2.电路元件的运算形式 R： u(t)=Ri(t) 1.运算形式的电路定律 + u - i R + U(s) - I(s) R i(t)=Gu(t) L: + U(s) - sL I(s) i + u - L sL + - I(s) U(s) C : + uc - ic Ic(s) 1/sC + U(s) - 1/sC Ic(s) + U(s) - M L1 i 1 i 2 L2 + u1 _ + u2 _ _ + _ + + _ + _ sM I1(s) I2(s) sL1 sL2 U1(s) + _ + _ U2(s) m R I(s) U1(s) + _ U2(s) + _ U1(s) + _ R i + u1 _ + u2 _ + _ 运算阻抗 运算形式 欧姆定理 i R L C + u1 _ + - I(s) R sL 1/sC U1(s) 3.运算电路 运算电路 如 L 、C 有初值时，初值应考虑为附加电源 时域电路 物理量用象函数表示 元件用运算形式表示 R i1 i2 L C RL + _ RL R + _ I1(s) I2(s) A/s sL 1/sC 时域电路 运算电路 例 5Ω 1F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V uc + - iL + _ 时打开开关 20 0.5s + - 1/s 25/s 2.5 5 IL(s) Uc(s) + _ _ + * 第 14 章 (1) 拉普拉斯变换 §14-1 拉普拉斯变换的定义 §14-2 拉普拉斯变换的基本性质 §14-3 拉普拉斯反变换 §14-4 运算电路 §14-5 应用拉普拉斯变换法分析线形电路 §14-1 拉普拉斯变换的定义 拉氏变换法是一种数学变化，可将高阶微分方程变换 为代数方程以便求解。 例1:对数变换 乘法运算简化 为加法运算 例2:相量法 正弦运算简化 为复数运算 1. 拉氏变换的定义： s为复频率 f(t)与F(s)一 一对应 拉氏变换:将时域函数f(t)(原函数)变换为复频域函数F(s) (象函数)。 t 0，f(t)=0 f(t)=?(t)时此项 ? 0 F(s)称为象函数，用大写字母表示，如I(s)，U(s)。 f(t)称为原函数，用小写字母表示，如 i(t)，u(t)。 2. 存在条件 对于一个函数 f(t)，如果存在正的有限值常数M和c,使下式成立 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。因为 傅氏积分公式存在的条件是?(t)需满足狄里赫列条件，且 是收敛的。这后一个条件的限制性较强，致使工程上常用的一些函数不能进行傅立叶变换，其原因大体是由于t ∞时过程中?(t)的减幅太慢。为了扩大傅氏变换的使用范围，选正实数σ，用收敛因子e–σt 乘?(t)。只要?(t)随时间的增长不比指数函数快，则可使 收敛。当t﹤0时，e–σt 将起发散作用。故?(t)仅限于t≥0的情况。这在电路理论中是可行的，因为换路常发生在t＝0时刻，换路前的历史可用t＝0时的初始条件概括地表示。于是对 e–σt?(t)进行傅氏变换，并引入复变量S＝σ＋jω，便可得到拉氏变换公式。 拉氏变换式地积分下限记为0－，如果?(t)包含t＝0时刻的冲激，则拉氏变换也应包括这个冲激。复变量S＝σ＋jω的实部σ应足够大，使e –σt ?(t)绝对可积，?(t)的拉氏变换才存在。有些函数t t，e t 2等，不论σ多大都不存在拉氏变换，这些函数在电路理论中用处不大。原函数?(t)是以时间 t 为自变量的实变函数，象函数F(s)是以复变量S为自变量的复变函数。?(t)与F(s)之间有着一一对应的关系。 原函数?(t)的拉氏变换，实际上就是?(t)ε(t)e –σt 的傅氏变换。在t﹤0时，?(t)＝0的条件下，拉氏变换可看作傅氏变换把jω换成S的推广，而傅氏变换（如果存在）则可看作拉氏变换S＝jω的特例。因为?(t)拉氏变换就是将e –σt ?(t)进行傅氏变换，即把信号?(t)展开为复频域函数F(s)。复变量S＝σ＋jω常称为复