2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件1.1.1正弦定理人教A版必修5.ppt

1.在△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA∶sinB的值 是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.sinA∶sinB=a∶b=5∶3. 2.在△ABC中，已知 c=10，A=30°，则B=( ) (A)105° (B)60° (C)15° (D)105°或15° 【解析】选D. ∵ca,∴CA，∴C=45°或135°，∴B=105°或15°. 3.在△ABC中，若B=2A， 则A=_______. 【解析】∵ 故A=30°. 答案：30° 4.在△ABC中，A=30°，C=45°， 则边a=______. 【解析】在△ABC中，由正弦定理 得 答案：1 5.在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为多少？ 【解析】根据三角形中“大角对大边”可知，此三角形的最大边为b， 由B＝135°，C＝15°，可得A=30°， 根据正弦定理 所以 故此三角形的最大边长为 　　基础知识是形成学科能力的源头，本栏目根据课标要求，精准梳理，清晰呈现主要知识及内在关系。关键处合理挖空、易错处及时提醒，多策并举，夯实基础，要求学生动手填一填吧！ 【思考】 【点拨】 　　核心要点是提升学科素养的关键。本栏目突破核心要点，讲练结合，提醒认知误区，点拨规律技巧，循序渐进，培养主动思考意识，提升自主探究能力，请引导学生进入探究空间吧！ 　　　　　　 正弦定理的基本应用 【名师指津】正弦定理主要用于解决下列两类解三角形的问题： （1）已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解. （2）已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如表： 【特别提醒】判断三角形解的个数也可由“三角形中大边 对大角”来判定(A为锐角)：若a≥b,则A≥B，从而B为锐 角，有一解；若ab，则AB，此时，由正弦定理得 的值.①sinB1，无解；②sinB=1，一解； ③sinB1，两解. 【例1】已知在△ABC中， B=45°，解这个三角形. 【审题指导】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定. 【规范解答】由正弦定理及已知条件有 得 因为ab，所以AB，又 ∴A=60°或120°， 当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°， 当A=120°时，C=180°-45°-120°=15°， 综上可知：A=60°,C=75°, 或A=120°，C=15°， 【互动探究】若将本例中的条件 改为 其他条件不变，本例答案又如何? 【解题提示】由条件可知ab，则AB，所以A一定为锐角. 【解析】由正弦定理及已知条件有 得 因为ab，所以AB, ∴A=30°，∴C=180°-45°-30°=105°， 　　　　　　 判断三角形的形状 【名师指津】判断三角形形状的方法 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式，然后给予判定.在正弦定理的推广中，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC(R为三角形外接圆的半径)是化边为角的主要工具. 【特别提醒】正弦定理及三角函数知识是判断三角形形状的主要方法，要注意灵活运用正弦定理的变形. 【例2】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 试判断△ABC的形状. 【审题指导】将式中的a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、 2RsinC来代替是解决本题的关键. 【规范解答】由正弦定理 （R为△ABC外接圆的半径）得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 代入 中，可得 所以，tanA=tanB=tanC. 又因为A、B、C是△ABC的内角， 所以A=B=C， 所以△ABC是等边三角形. 【变式训练】在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、 c，且 试判断△ABC的形状. 【解题提示】结合正弦定理，将已知等式变形，寻找角B、C之间的关系，求出角B、C，从而判断三角形的形状. 【