2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件1.1.2余弦定理人教A版必修5.ppt

【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是什么？ 【解析】方法一：acosA+bcosB=ccosC, sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC sin2A+sin2B=sin2C, 2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC cos(A-B)=-cos(A+B),2cosAcosB=0, cosA=0或cosB=0,得 所以△ABC是直角三角形. 方法二：由余弦定理得： 上式两边同乘以2abc得 a2(b2+c2-a2)+b2(a2+c2-b2)=c2(a2+b2-c2) a2b2+a2c2-a4+a2b2+b2c2-b4=a2c2+b2c2-c4 a4+b4-2a2b2=c4 (a2-b2）2=c4 ∴a2-b2=c2或a2-b2=-c2 ∴a2=b2+c2或a2+c2=b2, 所以△ABC是直角三角形. 1.三角形的三边分别为4、6、8，则此三角形为( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不存在 【解析】选C.∵42+6282，∴此三角形为钝角三角形. 2.在△ABC中，若a=c=2,B=120°,则边b=( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=4+4-2×2×2× 3.在△ABC中，a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况 是( ) (A)无解 (B)一解 (C)两解 (D)不能确定 【解析】选B.已知两边及其夹角的三角形惟一确定. 4.在△ABC中，B=60°,b2=ac，则△ABC的形状为____. 【解析】∵b2=ac,∴a2+c2-2accos60°=ac，∴(a-c)2=0. ∴a=c,∴△ABC为等腰三角形. 又∵B=60°，∴△ABC为正三角形. 答案：正三角形 5.在△ABC中，若AB= AC=5且cosC= 则BC=______. 【解析】由余弦定理得 ∴BC2-9BC+20=0,∴BC=4或5. 答案：4或5 6.在△ABC中，已知c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0，求角C. 【解析】∵c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0， ∴［c2-(a2+b2)］2-a2b2=0，∴c2-(a2+b2)=±ab， ∴C=120°或60°. 【思考】 【点拨】 　　　　　　 余弦定理的简单运用 【名师指津】理解与应用余弦定理的关注点： (1)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例. (2)在应用余弦定理时，因为已知三边(求角)或已知两边及夹角(求第三边)时，三角形是惟一确定的，即此时的解是惟一的. 【特别提醒】在余弦定理的表达式中，含有三边和一边的对角这四个元素，可利用方程的思想，知三求一. 【例1】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2-(b-c)2=bc， (1)求A； (2)若 B等于x，周长为y，求函数y=f(x)的取值 范围. 【审题指导】先对a2-(b-c)2=bc进行化简，再利用余弦定理求解；先写出y=f(x)的解析式，再利用三角函数知识求解. 【规范解答】(1)由a2-(b-c)2=bc得: a2-b2-c2=-bc， ∴ 又∵0Aπ,∴A= (2) 故 ∴y的取值范围为 【变式训练】△ABC中，若a∶b∶c=3∶5∶7,则这个三角形中最大内角为( ) (A)60° (B)90° (C)120° (D)150° 【解题提示】先判断出最大边，再利用余弦定理计算最大角. 【解析】选C.令a=3x,b=5x,c=7x(x0)，则c为最大边，角C为三角形中最大内角， 由余弦定理 ∴C=120°. 　　　　　　 正、余弦定理的综合应用 【名师指津】正、余弦定理的综合应用 正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系，要解三角形，必须已知三角形的一边的长，对于两个定理，根据实际情况可以选择性地运用，也可以综合运用，要注意以下关系式的运用： 【特别提醒】如何灵活地运用正弦定理、余弦定理呢？关键在于观察、分析已知条件的结构特征，并联想公式运用之. 【例2】(2011·辽宁高考)△ABC的三个内角A、B、C所对 的边分别为a、b、c，且asinAsinB+bcos2A= (1)求 (2)若 求B. 【审题指导】（1）利用正弦定理化简