2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件1.2.3三角形中的几何计算人教A版必修5.ppt

【即时训练】设在△ABC中， b=1，A=60°，求角B，边c及△ABC的面积S△ABC. 【解析】在△ABC中， b=1，A=60°， 由正弦定理，得 ∵0°＜B＜180°，且ba，∴B=30°, ∴C=90°. 由正弦定理，得 △ABC的面积 1.在△ABC中， A=45°，则△ABC外接圆的半径R等 于（ ） (A)1 (B)2 (C)4 (D)无法确定 【解析】选A.∵ ∴R=1. 2.在△ABC中，若C=60°， 则BC边上的高等于( ) (A) (B) (C) (D)6 【解析】选D.BC边上的高等于bsinC=6. 3.△ABC的周长为20，面积为 A=60°，则BC的边长等 于（ ） (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【解析】选C.由题知a+b+c=20， ∴bc=40， a2=b2+c2-2bccos60°=(b+c)2-3bc=(20-a)2-120, 解得a=7. 4.在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，则S△ABC=_______. 【解析】S△ABC= = 答案： 5.若△ABC的面积为 c=2，A=60°，求a，b的值. 【解析】∵ ∴b=1，由余弦定理，得 a2=b2+c2-2bccosA =12+22-2×1×2× =3， 【思考】 【点拨】 　　　　　　 三角形的面积计算问题 【名师指津】运用三角形面积公式时的注意点： (1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数的有关公式； (2)解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式； (3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和. 【特别提醒】特别要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数求角时出现增根错误. 【例1】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知 （1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积S. 【审题指导】(1)由三角形的内角和定理可知 再利用两角差的正弦公式解得；(2)△ABC的面积可由面积公式求得. 【规范解答】(1)∵ ∴A＜B, ∴ 由A+B+C=π， (2)据正弦定理得 【变式训练】在△ABC中，BC=5，AC=4， cos∠CAD= 且AD=BD，求△ABC的 面积. 【解题提示】由∠CAD的余弦， 我们想到在△CAD中利用余弦定理，求出CD的长，然后再利用正弦定理求出角C的正弦值，根据三角形面积公式求出即可. 【解析】设CD=x，则AD=BD=5-x, 在△CAD中，由余弦定理可知， 解得x=1. ∴CD=1，AD=BD=4. 在△CAD中，由正弦定理可知 即△ABC的面积为 【误区警示】在计算CD和sinC的值时，很容易出现计算错误. 　　　　　　 证明三角恒等式 【名师指津】证明三角恒等式需要注意的问题： 解决本类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用.三角形边和角的相互转换公式，主要是正弦定理、余弦定理这两个定理，因此这类题型都可用不同的途径求解. 【特别提醒】证明三角恒等式一定要正确利用变形公式，不能随便臆造. 【例2】在△ABC中，求证： 【审题指导】从左边证右边，化角为边. 【规范解答】左边= = =右边，其中R为△ABC外接圆的半径. 【互动探究】上述证明方法是化角为边，若证明方法改为化边为角该怎么证明？ 【证明】左边= 三角形中的综合问题 【名师指津】解决三角形中的综合问题需要注意： 解三角形与三角函数结合的题目是最近几年高考的一个趋势，解决此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此掌握正、余弦定理、三角函数的公式和性质是解题关键. 【特别提醒】利用正弦定理求角时，要注意角的取值范围；要正确利用三角函数的公式和性质. 【例3】在△ABC中， AC=3，sinC=2sinA， （1）求AB的长； （2）求sin(2A- )的值. 【审题指导】在△ABC中，运用正弦定理可直接求得AB的 长；再运用余弦定理求得cosA，进而求得sinA，sin2A， cos2A，最后利用两角差的正弦公式求得 【规范解答】（1）在△ABC中，根据正弦定理，得 （2）在△ABC中，根据余弦定理，得 于是