三第三章抽样定理.ppt

* * * * * 连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值f(nTs)。 也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值为f(nTs) 的Sa函数波形，由此合成的信号就是fs(t) 。 说明 由样本值重建原连续时间信号 0 抽样定理的工程应用 许多实际工程信号不满足带限条件 抗混叠 低通滤波器 混叠误差与截断误差比较 抽样定理的工程应用 不同抽样频率的语音信号效果比较 抽样频率fsam=44,100 Hz 抽样频率fsam=5,512 Hz 抽样频率fsam=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波 低通抽样定理 h(t) 带通模拟信号的抽样 带通抽样定理 设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间 信号带宽B = fH －fL。 可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于 式中，B － 信号带宽； N － 商(fH / B)的整数部分，N =1，2，…； M － 商(fH / B)的小数部分，0 M 1。 fH f 0 fL -fL -fH 由于B= fH - fL ，所以: 当0 ? fL B时，有B ? fH 2B。这时N = 1，而上式变成了fs = 2B(1 + M)。故当M从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。 当fL＝B时，fH＝2B，这时N = 2。故当M＝0时，上式变成了fs = 2B，即fs从4B跳回2B。当B ? fL 2B时，有2B ? fH 3B。这时，N = 2，上式变成了fs = 2B(1 + M/2)，故若M从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段曲线。 当fL＝2B时，fH＝3B，这时N = 3。当M＝0时，上式又变成了fs = 2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。 带通抽样定理分析 当fL = 0时，fs ＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况； fL很大时，fs趋近于2B。 fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。 许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。 对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。 矩形脉冲抽样 连续信号 抽样信号 抽样脉冲 ( ) t f ( ) t f s ? ( ) t p t f ( t ) o t o p ( t ) T S t o T S f S ( t ) 1.抽样信号 频谱结构 t f ( t ) o t p ( t ) o t T s E t o T s o o o w ( ) w F ( ) w P w t π 2 s w s w - s tw E ( ) w s F w s T E t 1 m w m w - m w s w s w - 相 乘 卷 积 ( ) t f s 频谱结构的数学表示 零阶抽样保持 在实际电路与系统中，要产生和传输接近δ函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数字通信系统中经常采用其他抽样方式，如零阶抽样保持。 O ( ) t f s t 1 O ( ) t f 0 s t 1 s T s T O ( ) t p t 1 s T 1 M 2 M ( ) t f ( ) t f 0 s ( ) t p 1 L h0(t) t 0 t 0 t 0 波形及频谱图 O ( ) t h 0 t 1 s T O O ( ) t f t 1 O ( ) t f s t 1 O ( ) t f 0 s t 1 w s T ( ) w 0 H s π 2 T O w ( ) w F m w - m w O w ( ) w s F m w - m w L L s w - s w 1 s 1 T O w ( ) w 0 s F m w - m w 1 L L s T s T 只取n=0项 设计滤波器H0r，使 通过后变成 补偿低通滤波器 信号的恢复 补偿低通滤波器 此滤波器的相位超前，无法实现，实际中允许延时存在，但要求系统为线性相位。 O w ( ) w j r 0 H 2 s w - 2 s w O w ( ) w j 2 s w - 2 s w O w ( ) w 0 s F m w - m w 1 L L O w ( ) w F m w - m w 1 * * * * * * * * * * * * 主要内容 正弦信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换 单位冲激序列的傅氏变换 周期矩形脉冲序列的傅氏变换 §3.9 周期信号的傅里叶变换 周期信号： 非周期信号： 周期信号的傅里叶变换如何求？ 与傅里叶级数的关系？ 引言 由欧拉公