2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件2.2.2等差数列的性质人教A版必修5.ppt

1.等差数列{an}的公差d=2,a1=2,则an等于（ ） (A)2 (B)2n-2 (C)2n (D)2n+2 【解析】选C.an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n. 2.x+1与y-1的等差中项为10，则x+y等于（ ） (A)0 (B)10 (C)20 (D)不确定 【解析】选C.(x+1)+(y-1)=2×10=20,所以x+y=20. 3.等差数列{an}中,a2 010+a2 011=888,则a2 009+a2 012=________. 【解析】a2 009+a2 012=a2 010+ a2 011=888. 答案：888 4.等差数列{an}中，a2=5,a4=a6+6,则a1=________. 【解析】∵2d=a6-a4=-6,∴d=-3. ∴a1=a2-d=5-(-3)=8. 答案：8 5.已知等差数列{an}中，a5+a8=18，求a2+a3+a10+a11. 【解析】∵{an}是等差数列， ∴a2+a3+a10+a11=(a2+a11)+(a3+a10)=2(a5+a8)=2×18=36. 【思考】 【点拨】 　　　　　 　 等差数列性质的应用 【名师指津】等差数列的“子数列”性质.若数列{an}是公差为d的等差数列，则 （1）{an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列； （2）奇数项数列{a2n-1}是公差为2d的等差数列；偶数项数列{a2n}是公差为2d的等差数列； （3）若{kn}成等差数列，则{ }也是等差数列. 【特别提醒】数列{an}的子数列所具有以上性质的前提是：数列{an}是等差数列. 【例1】在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8. 【审题指导】由题目可知3+7=4+6=2×5=2+8，结合等差数列的性质:m+n=p+q am+an=ap+aq.可得a3+a7=a4+a6=2a5=a2+a8. 【规范解答】因为a3+a7=a4+a6=2a5，所以a3+a7+a4+a6+a5=5a5，所以5a5=450，即a5=90. 又因为a2+a8=2a5，所以a2+a8=180. 【互动探究】在本题中，若改为a2+a8=180，又如何求a3+a4+a5+a6+a7的值呢？ 【解题提示】利用等差数列的性质. 【解析】因为a2+a8=2a5=180， 所以a5=90. 又因为a3+a7=a4+a6=2a5. 所以a3+a4+a5+a6+a7=5a5=5×90=450. 【变式训练】在等差数列{an}中，a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=_______. 【解题提示】利用等差数列的性质:m+n=p+qam+an=ap+aq. 【解析】∵在等差数列{an}中，a2+a11=a3+a10=a6+a7， ∴a2+a3+a10+a11=2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24. 答案：24 　　　　　　 等差数列的有关运算 【名师指津】等差数列有关运算的技巧 （1）当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…; （2）当等差数列{an}的项数为偶数项时，可设中间两项为a-d，a+d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a-3d,a-d,a+d, a+3d,…,这样可减少运算量. 【例2】(1)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数. （2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为-8，求这四个数. 【审题指导】由题目可知 （1）根据三个数的和为9，成等差数列，可设这三个数为a-d，a，a+d（d为公差）； （2）四个数成递增等差数列，且中间两数的和已知，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d（公差为2d）; 也可以设出等差数列的首项和公差，建立基本量的方程组求解. 【规范解答】（1）方法一：设这三个数分别为a-d,a,a+d（d为公差）,则（a-d）+a+（a+d）=9，（a-d）·a=6（a+d）， 解得：a=3,d=-1,故所求三个数为4，3，2. 方法二：设数列的首项为a,公差为d,则这三个数分别为a,a+d,a+2d,由已知得：a+（a+d）+（a+2d）=9, a（a+d）=6（a+2d）解得：a=4,d=-1,故这三个数分别为4,3,2. (2)方法一:设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d（公差为2d）， 依题意，2a=2，且（a-3d）（a+3d）=-8，即a=1，a2-9d2= -8，∴d2=1，∴d=1或d=-1.又四个数成递增等差数列，所以d ＞0，∴ d=1，故所求的四个数为-2，0，2，4. 方法二：若设