2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件2.5.1等比数列的前n项和人教A版必修5.ppt

【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】求和：1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1（x≠0）. 【解析】令Sn=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1(x≠0), 若x=1，则Sn=1+2+3+…+n= 若x≠1，则Sn=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1 （1） 两边同乘以x得： xSn=x+2x2+3x3+…+（n-1）xn-1+nxn （2） （1）-（2）得（1-x）Sn= 1+x+x2+x3+…+xn-1-nxn= -nxn. ∵x≠1，∴1-x≠0,∴Sn= 综上，Sn= 1.等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则Sn等于（ ） （A）2n+1 （B）2n-1 （C）n2+n （D）n2 【解析】选B.Sn= =2n-1. 2.在等比数列{an}中，公比q=-2，S5=22，则a1的值等于 （ ） （A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 【解析】选D. ∵q=-2，S5=22,∴22= 解得a1=2. 3.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则公比q等于（ ） （A）2 （B）-2 （C）3 （D）-3 【解析】选A.由题意得S3=21≠3a1，所以公比q≠1, ∴ =21，解得q=2或q=-3，由于等比数列{an}的各项都为正数，∴q=2. 4.等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=4，S4=40，则S6=______. 【解析】∵数列{an}为等比数列， ∴S2，S4-S2，S6-S4成等比数列， 则（S4-S2）2=S2（S6-S4）， ∴（40-4）2=4（S6-40），解得S6=364. 答案：364 5.在等比数列{an}中，公比q是正整数，a1+a4=18，a2+a3=12，则S5=__________. 【解析】由题意得 解得q1=2,q2= （舍去）, q3=-1（舍去），∴q=2，a1=2， ∴S5= =62. 答案：62 6.求x+x2+x3+…+xn(x≠0). 【解析】令S=x+x2+…+xn,当x=1时，S=nx=n; 当x≠1时，S= ∴S= 【思考】 【点拨】 　　　　　　 等比数列的前n项和公式的基本运算 【名师指津】等比数列的前n项和公式的应用. (1)已知a1,an,n或a1,q,n都可求得等比数列的前n项和Sn. (2)在等比数列的前n项和公式中，共有a1，an，q，n，Sn这五个量，已知其中任何三个量，都可以求其余两个量. (3)关于等比数列的前n项和公式的基本运算，多运用方程的思想，解决两个最基本的量：首项a1和公比q，从而求出通项公式，此类问题中经常使用整体代换的思想. 【特别提醒】凡涉及等比数列的前n项和问题，必须注意公比q是否等于1，如果不确定，应分q=1或q≠1两种情况讨论. 【例1】在等比数列{an}中， （1）S2=30,S3=155,求Sn； （2）a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，求q. 【审题指导】由题目可知（1）中S2=30,S3=155，可利用等比数列的前n项和公式列出方程组求出a1和q.对于（2），由a1+an =66，a2an-1=128，可利用等比数列的性质转换，列出方程组，求得a1和an，从而求得q. 【规范解答】（1）由题意知 解得 从而Sn= ×5n+1- 或Sn= （2）因为a2an-1=a1an=128，所以a1，an是方程x2-66x+128=0 的两根.从而 又Sn= =126，所以 所以q为2或 【互动探究】若本例（1）中的条件不变，如何求数列{an} 的通项公式呢？ 【解题提示】由S2=30,S3=155，利用等比数列的前n 项和公式列出方程组，求出a1和q即可得出通项公式. 【解析】由题意知 解得 从而an=5n或an=180×（ ）n-1. 【变式训练】在等比数列{an}中，已知a1=3，an=96，Sn=189，求n. 【解析】由a1=3,an=96,知q≠1,所以由Sn= 可得189= 解得q=2.又an=a1qn-1， ∴96=3·2n-1，即2n-1=32，∴n-1=5，即n=6. 　　　　　　 等比数列前n项和的性质应用 【名师指津】等比数列前n项和的性质 (1)项的个数的“奇偶”性质：等比数列{an}中，公比为q. ①若共有2n项，则