2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件3.1.1不等关系与比较大小人教A版必修5.ppt

【思考】 【点拨】 　　　　　　 用不等式(组)表示不等关系 【名师指津】1.从数学意义上看,不等关系体现在以下几个方 面: （1）常量与常量之间的不等关系,如50 g砝码的质量大于10 g砝码的质量; （2）变量与常量之间的不等关系，如某儿童的身高hm小于或等于1.4m； （3）变量与变量之间的不等关系，如当x＞a时，销售收入f(x)大于销售成本g(x)； （4）一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2 000元. 2.用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题. 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个（或几个）量之间不能用不等式（组）来表示. 【特别提醒】在用不等式（组）表示实际问题时一定要注意单位统一. 【例1】某厂使用两种零件A、B，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2 500件，月产乙最多1 200件，而组装一件甲需要4个A、2个B；组装一件乙需要6个A、8个B.某个月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个.写出满足上述所有不等关系的不等式组. 【审题指导】解答本题可先设出甲、乙两种产品产量分别为x件，y件，然后由不等关系列出不等式组. 【规范解答】设甲、乙两种产品产量分别为x件、y件，由 题意列不等式组如下: 即 【变式训练】某人有一幢楼房，室内面积共180 m2,拟分隔成两类房间作为旅客客房.大房间每间面积为18 m2,可住游客5人,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15 m2,可住游客3人,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需1 000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8 000元用于装修.写出满足上述所有不等关系的不等式组. 【解析】设装修大、小客房分别有x间、y间，则 即 　　　　　　 比较两数(式)的大小 1.实数的两个特征: （1）任意实数的平方不小于0，即任意a∈R,则a2≥0; （2）任意两个实数都可以比较大小. 2.实数比较大小的依据： 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 【名师指津】 3.两实数(式子)比较大小的常用方法 (1)作差法（作商法），其主要步骤是: 作差(作商)——变形——判断差的符号（商与1的大小关系）——得出结论，其中变形是关键，通常用配方、因式分解等办法处理，同时注意每一步变形必须是等价变形.作商法适用于要比较的两个数是同号的. (2)利用函数单调性比较大小,通常要先构造一个函数,再利用单调性. 【例2】已知x＞1,比较x3+6x与x2+6的大小. 【审题指导】解答本题可先作差,然后再因式分解进行变形,最后得出结论. 【规范解答】∵(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6 =x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6). 又∵x＞1,∴x-1＞0, 又∵x2+6＞0,∴(x-1)(x2+6)＞0. ∴x3+6x＞x2+6. 【互动探究】将题目中“x＞1”改为“x∈R”，比较x3+6x与x2+6的大小. 【解题提示】应对x-1的符号进行讨论. 【解析】(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6 =x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6) ∵x2+6＞0.∴当x＞1时,(x-1)(x2+6)＞0,即x3+6x＞x2+6. 当x=1时，(x-1)(x2+6)=0,即x3+6x=x2+6. 当x＜1时，(x-1)(x2+6)＜0,即x3+6x＜x2+6. 【例】已知a＞0,b＞0且a≠b,试比较aabb与abba的大小. 【审题指导】因为a＞0,b＞0,而且都是以幂的形式给出，故可考虑利用作商法比较大小. 【规范解答】 ①当a＞b＞0时， ＞1，a-b＞0,∴ ＞1; ②当0＜a＜b时， 0＜ ＜1，a-b＜0,∴ ＞1. 综上可得 ＞1,∴aabb＞abba. 【变式备选】已知a、b∈(0,+∞), 比较aabb与 的大小. 【解析】∵a、b∈(0,+∞).∴aabb, ∈(0,+∞). 又∵ ∴当a＞b＞0时，有 ＞1， ＞0，∴ ＞1. 当0＜a＜b时,有0＜ ＜1, ＜0,∴ ＞1. 当a=b＞0时,有 =1, =0,∴ =1. 故有 ≥1，∴aabb≥ 【典例】（12分）设x＞0,a＞0且a≠1，试比较 |loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小. 【审题指导】这里涉及的字母a