2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件3.1.2不等式的性质人教A版必修5.ppt

【变式备选】为了更好地治理东湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表： 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元. （1）求a,b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理东湖的污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案. 【解析】（1） （2）设购买污水处理设备A型设备x台，则B型设备为（10-x）台，则12x+10（10-x）≤105, ∴x≤2.5,∵x取非负整数， ∴x=0,1,2.∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. （3）由题意：240x+200（10-x）≥2 040,∴x≥1. 又∵x≤2.5,∴x为1，2. 当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）； 当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元）. ∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台. 【典例】（12分）已知f（x）=ax2-c,且-4≤f（1）≤-1, -1≤f（2）≤5,求f（3）的取值范围. 【审题指导】在求解与字母有关的代数式的范围时，可以利用整体代换的方法，把要求范围的代数式用已知代数式表示，再利用不等式性质求解. 【规范解答】方法一：∵ 解得 ……………………2分 ∴f（3）=9a-c= f（2）- f（1） …………………4分 ∵-1≤f（2）≤5,∴ ……………………6分 又∵-4≤f（1）≤-1.∴ …………………8分 ∴ ……………………10分 即-1≤f（3）≤20 ……………………………………12分 方法二：设f（3）=mf（1）+nf（2） =m（a-c）+n（4a-c）=（m+4n）a-（m+n）c …………2分 又f（3）=9a-c ……………………………………4分 由f（3）值的唯一性，比较系数得： ……………………………………6分 ∵ ……………………………………8分 ∴-1≤- f（1）+ f（2）≤20 ………………10分 即-1≤f（3）≤20 ………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2, 2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围. 【解析】设f（-2）=4a-2b=mf(-1)+nf(1)=m（a-b）+n（a+b）=（m+n）a+(-m+n)b, ∴ ∴f（-2）=3（a-b）+（a+b）. 又∵1≤f（-1）≤2,∴1≤a-b≤2,∴3≤3（a-b）≤6. 同理得：2≤a+b≤4,∴5≤3（a-b）+（a+b）≤10. 即5≤f（-2）≤10. 1.已知a+b＞0,b＜0,那么a,b,-a,-b的大小关系是（ ） （A）a＞b＞-b＞-a （B）a＞-b＞-a＞b （C）a＞-b＞b＞-a （D）a＞b＞-a＞-b 【解析】选C.由a+b＞0知a＞-b,∴-a＜b,又b＜0, ∴-b＞0,∴a＞-b＞b＞-a,故选C. 2.设x＜a＜0,则下列不等式一定成立的是（ ） （A）x2＜ax＜a2 （B）x2＞ax＞a2 （C）x2＜a2＜ax （D）x2＞a2＞ax 【解析】选B.∵x＜a＜0,∴x2＞a2 . ∵x2-ax=x（x-a）＞0,∴x2＞ax. ax-a2=a（x-a）＞0,∴ax＞a2, ∴x2＞ax＞a2，故选B. 3.如果实数a＞b＞0，那么，下列不等式中不正确的是（ ） （A）a2＞b2 （B） （C） （D） 【解析】选D.因为y=( )x是减函数，a＞b＞0，∴( )a＜ ( )b，故选D. 4.设a＜0,-1＜b＜0,则a,ab,ab2三者的大小关系为_____. 【解析】∵-1＜b＜0,∴b＜b2＜1, 又∵a＜0,∴ab＞ab2＞a. 答案：ab＞ab2＞a 5.给出下列命题：①a＞｜b｜a2＞b2;②a＞b a3＞b3; ③｜a｜＞b a2＞b2.其中正确命题的序号是________. 【解析】对于