2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件3.2.1一元二次不等及其解法人教A版必修5.ppt

【即时训练】m为何值时， 关于x的方程8x2-（m-1）x+m-7=0的 两根满足下列条件：（1）均为正；（2）均大于1. 【解析】设f（x）=8x2-（m-1）x+m-7，则f（x）的图象是开口 向上的抛物线，对称轴为直线 （1）要使方程8x2-（m-1）x+m-7=0的两根均为正根，则满 足条件 解得7＜m≤9或m≥25. （2）要使方程8x2-（m-1）x+m-7=0的两根均大于1，则 解得m≥25. 1.下列不等式：①x2＞0;②-x2-x≤5;③ax2＞2;④x3+5x-6 ＞0;⑤mx2-5y＜0;⑥ax2+bx+c＞0.其中是一元二次不等式 的有（ ） （A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 【解析】选D.当a=0时，③、⑥就不是一元二次不等式，④是一元三次不等式，⑤m=0时，是一元一次不等式，m≠0时是二元二次不等式，故只有①②是一元二次不等式. 2.不等式2x2-x-1＞0的解集是（ ） （A）( 1) （B）(1,+∞) （C）(-∞,1)∪(2,+∞) （D）(-∞, )∪(1,+∞) 【解析】选D.由2x2-x-1＞0得(x-1)(2x+1)＞0，解得x＞1或 x＜ 从而得原不等式的解集为 （-∞, ）∪(1,+∞),故选D. 3.若0＜t＜1，则不等式（x-t）（x- ）＜0的解集为（ ） （A）{x｜ ＜x＜t} （B）{x｜x＞ 或x＜t} （C）{x｜x＜ 或x＞t} （D）{x｜t＜x＜ } 【解析】选D.∵0＜t＜1,∴ ＞1,∴t＜ ∴（x-t）（x- ）＜0,∴t＜x＜ ,故选D. 4.不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x｜ ＜x＜ },则a,c的值 为（ ） （A）a=6,c=1 （B）a=-6,c=-1 （C）a=1,c=1 （D）a=-1,c=-6 【解析】选B.由已知得a＜0且 为方程ax2+5x+c=0的两 根,故 解得：a=-6,c=-1,故选B. 5.设集合A＝{x|(x-1)2＜3x+7,x∈R}，则集合A∩Z中有 _________个元素. 【解析】由（x-1）2＜3x+7得x2-5x-6＜0, ∴-1＜x＜6,∴A={x|-1＜x＜6}. ∴A∩Z={0,1,2,3,4,5}. 答案:6 6.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范 围是________. 【解析】由已知得k2-6k+8≥0（k-2）（k-4）≥0 k≤2或 k≥4.又k≠0,∴k＜0或0＜k≤2或k≥4. 答案：（-∞,0）∪(0,2］∪［4,+∞) 7.解下列不等式： （1）-x2+8x-3＞0; （2）(5-x)(x+1)≥0; （3）-2x2+3x-2＜0. 【解析】（1）原不等式可化为x2-8x+3＜0, ∵Δ=（-8）2-4×3=52＞0, ∴方程x2-8x+3=0有两个实根，x1=4- x2=4+ ∴原不等式的解集为{x｜4- ＜x＜4+ }. （2）原不等式可化为（x-5）（x+1）≤0, 所以原不等式的解集为{x｜-1≤x≤5}. （3）原不等式可化为2x2-3x+2＞0, ∵Δ=9-4×2×2=-7＜0, ∴原不等式的解集为R. 【思考】 【点拨】 　　　　　 　一元二次不等式的解法 【名师指津】解不含参数的一元二次不等式的一般步骤： （1）通过对不等式的变形，变为ax2+bx+c≥0（≤0） （a＞0）的形式. （2）对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式. （3）求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. （4）根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. （5）根据图象写出不等式的解集. 【例1】解下列不等式： （1）-x2+2x- ＞0; （2） +3x-5＞0; （3）4x2-18x+ ≤0. 【审题指导】本题考查一元二次不等式的解法，一看a（二次项系数），二算Δ，三写解集. 【规范解答】（1）两边都乘以-3得3x2-6x+2＜0. ∵3＞0,Δ=36-24=12＞0. 又方程3x2-6x+2=0的解是x1=1- x2=1+ ∴原不等式的解集是{x｜1- ＜x＜1+ }. （2）不等式可化为x2-6x+10＜0, Δ=（-6）2-4×10=-4＜0,∴原不等式的解集为. （3）不等式可化为16x2-72x+81≤0,即（4x-9）2≤0, ∴4x-9=0,x= ∴原不等式的解集为{x｜x= }. 【互动探究】若把例1（2）中的“＞”改为“＜”,例1（3