2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件3.2.2一元二次不等式及其解法习题课人教A版必修5.ppt

②f(x)=0有两负根，等价于 解得1≤m2. ③f(x)=0有一零根，一负根等价于 不等式组无解. 由（1）、（2）知1≤m＜3. 1.若不等式x2+mx+ 0的解集为R，则实数m的取值范围是 （ ） (A)m2 (B)m2 (C)m0或m2 (D)0m2 【解析】选D.x2+mx+ 0恒成立等价于Δ0,即m2-4× 0, ∴0m2,故选D. 2.若函数 的定义域为R，则k的取值范围是( ) （A）[1,+∞) （B）(1,+∞) （C）{0}∪(1,+∞) （D）[0,1] 【解析】选D.当k=0时，成立. 当k≠0时，若定义域为R,即kx2-6kx+(k+8)≥0的解集为R， 则  0＜k≤1. 综上k∈[0,1]. 3.对于任意实数x,不等式（a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立，则实数a的取值范围是（ ） (A)(-∞,2) (B)(-∞,2］ (C)(-2,2) (D)(-2,2］ 【解析】选D.当a-2≠0时 -2a2. 当a-2=0时，-40恒成立. 综上所述，-2a≤2.故选D. 4.如果关于x的不等式2kx2+kx- 0对一切实数x都成立，则k的取值范围是_______. 【解析】当k=0时, 0对一切实数x都成立. 当k≠0时，等价于 ∴-3k0,综上所述，-3k≤0. 答案：(-3,0］ 5.某大学在对一个长800米、宽600米 的空地进行绿化时，是这样设想的： 中间为矩形草坪，四周是等宽的花坛， 若要保证草坪的面积不小于空地面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围. 【解析】设花坛宽度为x米，则矩形草坪的长为(800-2x) 米，宽为(600-2x)米，根据题意，得（800-2x)(600-2x) ≥ ×800×600.整理得x2-700x+60 000≥0,解得x≥600(舍 去）或x≤100，由题意知x0,所以0x≤100. 答：当花坛宽度在（0，100］米的范围内取值时，草坪的 面积不小于空地面积的二分之一. 　　　　　　 不等式中的恒成立问题 1.不等式的解集为R的条件 （1）不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是： 当a=0时，b=0,c0; 当a≠0时， 【名师指津】 （2）不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是： 当a=0时，b=0,c0;当a≠0时， 2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 (1)f(x)≤a恒成立［f(x)］max≤a; (2)f(x)≥a恒成立［f(x)］min≥a. 【特别提醒】解题时对参数的讨论要做到不重不漏. 【例1】当a为何值时，不等式（a2-1)x2-(a-1)x-10的解是全体实数？ 【审题指导】解答本题应先考虑a2-1=0的情形，然后当a2-1 ≠0时按 求解. 【规范解答】（1）当a2-1=0，即a=±1时， 若a=1，则原不等式为-10,恒成立. 若a=-1，则原不等式为2x-10, 即x 不符合题目要求，舍去. （2）当a2-1≠0,即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是 解得 a1. 综上所述，当 a≤1时，原不等式的解为全体实数. 【互动探究】若把不等式改为“(a2-1)x2-(a-1)x+10”怎样求a的取值范围. 【解析】（1）当a2-1=0,即a=±1时， 若a=1，则原不等式化为10,恒成立. 若a=-1，则原不等式化为2x+10, 即x 不符合题意，舍去. （2）当a2-1≠0时，即a≠±1时，原不等式解集为R的条件是 解得a 或a1. 综上所述，当a 或a≥1时，原不等式解集为R. 【误区警示】此题易出现a1或a 的错误.原因是忽略了 二次项系数为零的情况. 【例】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c且f(-1)=0，是否存在常数a,b,c,使得不等式x≤f(x)≤ (x2+1)对一切实数x都成立，并求出a,b,c的值. 【审题指导】由已知条件列出a、b、c的关系式，用一个参数表示其他参数，然后利用不等式求解. 【规范解答】已知f(-1)=a-b+c=0 ① 若存在常数a,b,c使得x≤f(x)≤ (x2+1), 则1≤f(1)≤1,∴f(1)=a+b+c=1