2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件3.3.1.1二元一次不等式表示的平面区域人教A版必修5.ppt

5.点A（0，0），B（2，1），C（3，0），D（0，4）在不等式x+2y-3＞0表示的平面区域内的有_______. 【解析】可利用代入法逐一验证，点B（2，1），D（0，4）在x+2y-3＞0表示的平面区域内. 答案：B(2,1)，D（0，4） 6.画出不等式3x-y+3＞0表示的平面区域. 【解析】①画出直线3x-y+3=0， ∵这条直线上的点不满足3x-y+3＞0，∴画成虚线. ②取原点（0，0），代入3x-y+3. ∵3×0-0+3=3＞0, ∴原点在不等式3x-y+3＞0表示的区域内， 则不等式3x-y+3＞0表示的区域如图所示. 【点拨】 【思考】 　　　　　　 画二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不等式表示的平面区域 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定区域”的方法. (1)直线定界，即若不等式不含等号，应把直线画成虚线；含有等号，把直线画成实线. 【名师指津】 (2)特殊点定区域，即在直线ax+by+c=0的某一侧取一个特殊点（x0，y0）作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的这一侧，否则就表示直线的另一侧.特别地，当c≠0时，常把原点作为测试点.当c=0时，常把点（1,0）或点（0,1）作为测试点. 【特别提醒】解题时一定要注意实线与虚线的画法. 【例1】画出下列二元一次不等式表示的平面区域. （1）x+4y≤4;（2）y＞x. 【审题指导】本题考查二元一次不等式表示的平面区域问题，可先画直线，再取点分析. 【规范解答】（1）先画出直线l:x+4y-4=0，取原点（0，0），把（0，0）代入x+4y-4,得0+0-4＜0.原点在x+4y≤4表示的区域内，不等式x+4y≤4表示的平面区域在直线x+4y-4=0的左下方，且包含该直线.如图所示. （2）画出直线y=x,因为y=x经过（0，0），选点（0，1）,把（0，1）代入y-x得1＞0，所以点（0，1）在y＞x表示的区域内，不等式y＞x表示的平面区域在直线y=x的左上方，且不包含该直线，如图所示. 【变式训练】画出下列不等式表示的平面区域： （1）x+2y-4＞0;（2）y≥x+3. 【解析】（1）先画出直线x+2y-4=0，∵这条直线上的点都不满足x+2y-4＞0,∴画成虚线.取原点（0，0），代入x+2y-4，得0+2×0-4=-4＜0, ∴原点（0，0）不在x+2y-4＞0表示的平面区域内，则不等式x+2y-4＞0表示的平面区域如图①. （2）先画出直线y=x+3， ∵这条直线上的点满足y≥x+3, ∴画成实线.取原点（0，0），代入y-x-3，得0-0-3＜0, ∴原点（0，0）不在y≥x+3表示的平面区域内，则不等式y≥x+3表示的平面区域如图②. 【误区警示】解答本题易出现审题不仔细，实、虚线画错的情况. 【例】画出满足下列条件的点的集合： {（x,y）｜x-2＞0,y∈R}. 【审题指导】直线x-2=0，表示过点（2，0）与x轴垂直的直线.不等式x-2＞0表示此直线右侧的平面区域（不包括边界）. 【规范解答】表示平面内点的集合，如图所示. 【变式备选】画出满足集合{（x,y）｜y≥1,x∈R}的点的集合. 【解析】表示平面内点的集合，如图所示. 　　　　　 　二元一次不等式的应用 【名师指津】对二元一次不等式表示平面区域的深入理解 一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0或Ax+By+C＜0在平面直角坐标系内表示直线l:Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域，在直线l外任取两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）,若P、Q在l的同一侧，则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C同号；若P、Q在l异侧，则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号，这个规律可概括为：“同侧同号，异侧异号”. 【例2】点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是( ) （A）a＜-7或a＞24 （B）-7＜a＜24 （C）a=-7或a=24 （D）以上都不对 【审题指导】把点代入3x-2y+a，根据几何意义构造不等式解得a的范围. 【规范解答】选B.∵点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧， ∴（9-2+a）（-12-12+a）＜0， ∴(a+7)(a-24)＜0， ∴-7＜a＜24. 【互动探究】本例中两点若在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是_______. 【解析】∵点（3，1），（-4，6）在直线的同侧， ∴（3×3-2×1+a）(-4×3-2×6+a)＞0, (a+7)(a-24)＞0，∴a＞24或a＜-7. 答案：a＞24或a＜-7 【变式训练】点（1，2）与点（-3，4）