2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件3.3.2.1简单的线性规划问题人教A版必修5.ppt

【变式备选】设变量x,y满足条件 求S=5x+4y的 最大值. 【解析】依约束条件画出可行域如图所示，若暂不考虑 x,y为正整数的条件，则当直线5x+4y=S过点A（ ） 时， S=5x+4y取最大值，Smax= ∵x,y为正整数，∴当直线5x+4y= S平行移动时，从点A起第一个通过 的可行域内的整点是（2，2），此 时Smax=18. 【典例】（12分）已知1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3，求2x-3y的取值范围. 【审题指导】本题考查线性规划应用问题.把1≤x+y≤5, -1≤x-y≤3看作变量x,y满足的线性约束条件，把求2x-3y的取值范围看作求z=2x-3y的取值范围，就成了一个线性规划问题. 【规范解答】作出二元一次不等式组 所表示 的平面区域（如图）即为可行域. ……………………2分 设z=2x-3y，变形得 则得到斜率为 且随z变化的一组平行直线. 是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最 小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目 标函数z=2x-3y取得最小值. ………………………………4分 由图可见，当直线z=2x-3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小. 解方程组 得A的坐标为（2，3）， ∴zmin=2x-3y=2×2-3×3=-5. ……………………………7分 当直线z=2x-3y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最大. 解方程组 得B的坐标为（2，-1）. ∴zmax=2x-3y=2×2-3×（-1）=7. ……………………10分 ∴-5≤2x-3y≤7, 即2x-3y的取值范围是［-5,7］. ……………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤ x-y≤2.若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为___________. 【解析】由约束条件画出可 行域（如图所示），为矩形 ABCD（包括边界），点C的 坐标为（3，1），平移y= -ax,当直线在y轴上的截距最 大时，z取最大值. ∴-a＜-1, ∴a＞1. 答案：（1,+∞） 1.z=x-y在 的线性约束条件下，取得最大值的 可行解为（ ） （A）（0，1） （B）（-1，-1） （C）（1，0） （D）（ ） 【解析】选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0,y=1 时，z=-1;当x=-1,y=-1时，z=0;当x=1,y=0时，z=1;当 x= y= 时，z=0，排除选项A，B，D，故选C. 2.若实数x,y满足不等式组 则3x+4y的最小值 是( ) (A)13 (B)15 (C)20 (D)28 【解析】选A.可行域如图阴影部 分所示，令z=3x+4y,联立 解之得 ∴当z=3x+4y过点(3,1)时，有最 小值13.故选A. 3.设x,y满足 则z=x+y（ ） （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最大值，也无最小值 【解析】选B.作出可行域如图所示， 作直线l0:x+y=0,平移l0,当l0过点 A（2，0）时，z有最小值2，无最大 值，故选B. 4.若实数x,y满足 则 的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（0，1］ （C）（1，+∞） （D）［1,+∞) 【解析】选C.实数x,y满足 的相关区域如图所示的阴影部分， 表 示阴影部分内的任意一点与坐标原点 （0，0）连线的斜率，由图可知， 的范围为（1，+∞）,故选C. 5.若x,y满足 则z=2x-10y的最大值等于_____. 【解析】画出可行域，找出最优解，求出最大值，当直线 2x-10y=t（t为参数）过原点（0，0）时，zmax=2×0-10×0=0. 答案：0 6.已知变量x,y满足约束条件 若目标函数z=y-ax 仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为____. 【解析】画出可行域，如图所示. 由z=y-ax，得y=ax+z，则z为直 线y=ax+z在y轴上的截距，由于 函数z=y-ax仅在点（5，3）处取 得最小值，直线y=ax+z过点P（5，3）时截距最小，所以直线y=ax+z的斜率a大于直线x-y=2的斜率，所以a＞1. 答案：（1,