2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件第二章阶段复习课人教A版必修5.ppt

6.设x∈R，记不超过x的最大整数为［x］,令{x}=x-［x］,则 ( ) （A）是等差数列但不是等比数列 （B）是等比数列但不是等差数列 （C）既是等差数列又是等比数列 （D）既不是等差数列又不是等比数列 【解析】选B.可分别求得 所以三者成等比数列. 7.设数列{an}的前n项和Sn= (n∈N*)且a4=54,则 a1=______. 【解析】a4=S4-S3= =54, 解得a1=2. 答案：2 8.在等比数列{an}中，a1+a7=65,a3a5=64,且an+1an,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前5项的和S5. 【解析】（1）设数列{an}的公比为q.由等比数列性质可知： a1a7=a3a5=64,而a1+a7=65,an+1an.∴a1=64,a7=1 由64q6=1,得q= 或q= （舍），故an=27-n. (2)S5= =124. 9.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55, a2+a7=16. （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）若数列{an}和数列{bn}满足等式： （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn. 【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，则依题得d0,由 a2+a7=16得2a1+7d=16,由a3·a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55,解 得d=2,a1=1,∴an=2n-1. （2）当n=1时，a1= 由a1=1,∴b1=2,当n≥2时， an= ∴an-an-1= ∴bn=2n+1,∴bn= 综上，当n=1时，S1=b1=2,当n≥2时， Sn=b1+b2+…+bn=2n+2-6(n=1也适合)，∴Sn=2n+2-6(n∈N*). 第二章 阶段复习课 等差，等比数列的判定 判定一个数列是等差或等比数列的常用方法 (1)定义法 an+1-an=d(常数) {an}是等差数列. =q（非零常数） {an}是等比数列. (2)中项公式法 2an+1=an+an+2(n∈N*) {an}是等差数列. =anan+2(anan+1an+2≠0) {an}为等比数列. 【名师指津】 (3)通项公式法 an=pn+q(p,q为常数) ｛an｝是等差数列. an=c·qn（c,q均为非零常数） {an}是等比数列. (4)前n项和公式 Sn=An2+Bn(A、B均为常数) {an}是等差数列. Sn=kqn-k(k为常数，且q≠0,1) {an}是等比数列. 【特别提醒】在利用定义法判断时，要特别注意是从第二项起， 每一项与前一项的差（或比值）是同一个常数. 【例1】已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0. （1）用an表示an+1; （2）求证：{an-1}是等比数列. 【审题指导】此题目是数列与函数相结合的问题，由f(x)= (x-1)2,g(x)=4（x-1）可知f(an)与g(an)的表达式，代入 (an+1-an)g(an)+f(an)=0中，可得an与an+1的关系，进一步利 用等比数列的定义进行求证即可. 【规范解答】(1)因为(an+1-an)g(an)+f(an)=0, g(an)=4(an-1),f(an)=(an-1)2, 所以(an-1)(3an-4an+1+1)=0, 又a1=2,则an≠1,∴an+1= （2）因为 所以{an-1}是首项为a1-1=1,公比为 的等比数列. 　　　　　　 求数列的通项公式 求数列的通项公式的常用方法 （1）观察归纳法 （2）累加法 已知a1=a,an+1-an=f(n),其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an. 【名师指津】 ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和； ③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和. （3）累乘法 对于由形如 =f(n)型的递推公式求通项公式. ①当f(n)为常数时，即 =q(其中q是不为0的常数)，此时 数列为等比数列，an=a1·qn-1. ②当f(n)为n的函数时，用累乘法. 由 =f(n)得n