2014-2015高中数学必修5课件28份高中数学全程学习方略配套课件第三章阶段复习课人教A版必修5.ppt

3.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0, ］成立，则a的最小 值为（ ） (A)0 (B)-2 (C)- (D)-3 【解析】选C.由已知可得不等式a≥ =-( +x)对于一切 x∈(0, ］成立， 又由函数f(x)=-( +x)在x∈(0, ］上为增函数，可得f(x)的 最大值为f( )= 从而得a的最小值为 4.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集是（1,m)，则m=____. 【解析】∵ax2-6x+a20的解集是（1，m）， ∴a＞0且1、m是方程ax2-6x+a2=0的两个根，并且m1. ∴ 解得 答案：2 5.设x、y满足约束条件 则目标函数z=x+y的最大 值是______. 【解析】如图，当直线过（6，0）时z=x+y有最大值6. 答案：6 6.当0x 时，函数f（x）= 的最小值为_______. 【解析】f（x）= ∵0x ∴cosx0,sinx0. ∴ 当且仅当cosx=2sinx时取等号. 答案：4 7.设不等式2x-1m(x2-1)对满足-2≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围. 【解析】把不等式2x-1m(x2-1)看作关于m的一次不等式，则(x2-1)m+(1-2x)0, 记函数f(m)=(x2-1)m+(1-2x)，它的图象为一条线段，结合图形易知需 解得 即x的取值范围是（ ）. 第三章 阶段复习课 一元二次方程根的分布问题 一元二次方程根的分布问题 求解一元二次方程根的分布问题的基本思路是：由一元二次方程构造一元二次函数，勾画函数图象，由图象直观地找出满足题意的根的分布的条件，即列出关于判别式、根与系数关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等的不等式，通过解不等式解决根的分布问题. 【名师指津】 【例1】关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围. 【审题指导】本题考查一元二次方程根的分布问题，因为此方程有两根，所以2k≠0,即k≠0，另外要注意对k的讨论. 【规范解答】∵关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个不同实根，∴2k≠0.又∵一个小于1，一个大于1， ∴设f(x)=2kx2-2x-3k-2,则当k0时，f(1)0, 即2k-2-3k-20,整理得k-4,∴k0; 当k0时，f(1)0,即2k-2-3k-20, 整理得k-4,∴k-4. 综上所述，当k∈(-∞,-4)∪(0,+∞)时，方程2kx2-2x-3k-2 =0的两根，一个小于1，一个大于1. 　　　　　　 不等式与函数、方程的综合问题 不等式与函数、方程的综合应用 （1）方程、不等式、函数有着密不可分的关系，只有从函数的观点出发来看待这三者，才会理解它们之间深刻的内在联系，正是由于这种联系才使不等式在解决有关函数的定义域、值域、单调性、最值、方程根的分布以及参数的取值范围、曲线的位置关系等各个知识点的综合题中广泛应用. 【名师指津】 （2）不等式、方程、函数的关系十分密切，解决不等式问题常常利用函数与方程的知识；而解决函数问题则常常用到方程与不等式知识；解决方程问题常常用到函数与不等式知识. 【例2】已知函数f(x)=log3 的定义域为R，值域为［0，2］，求m,n的值. 【审题指导】定义域为R等价于 ＞0恒成立，值域为［0，2］可转化为 ∈［1,9］求解. 【规范解答】令y= ∵函数f(x)的定义域为R，∴对任意实数x∈R,y0恒成立， 即mx2+8x+n0恒成立. 当m=0时，不等式化为8x-n，不可能恒成立； 当m≠0时，必有 由y= 得（m-y)x2+8x+(n-y)=0. ∵x∈R,∴Δ=82-4(m-y)(n-y)≥0, 即y2-(m+n)y+mn-16≤0 ① 由题意知f(x)∈［0,2］，则y∈［1,9］. 即关于y的不等式①的解集为［1，9］. ∴ 此时满足 故所求m=5,n=5. 　　　　　　 不等式中恒成立问题 解有关不等式恒成立问题常用方法： （1）直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)（或k≤f(x)），从而转化成f(x）求最值. （2）如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)≤f(k)（或g(x)≥f(k)），则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒