气体动理论1课件.pptVIP

一、知识点： 第一章 气体动理论 1. 理想气体 (1) 理想气体状态方程 普适气体常量 R=8.31 J·mol-1·K-1 玻耳兹曼常量 k=1.38×10-23 J·K-1 ※n摩尔实际气体 Van der Waals方程 (2) 理想气体压强公式 (3) 理想气体的温度 分子平均平动动能 温度反映分子热运动的剧烈程度 (4) 理想气体的内能 气体中所有分子热运动的平动动能+转动动能 +原子振动动能+振动势能+分子间相互作用势能 刚性分子 气体的内能： 分子种类 平动自由度t 转动自由度r 总自由度i 单原子分子 3 0 3 刚性双原子分子 3 2 5 刚性三原子以上 3 3 6 能量按自由度均分定理： 在温度为T 的平衡态下，物质(气体、液体和固体)分子每个自由度的平均能量都等于kT/2 v摩尔的气体 理想气体 不论经过什么过程，内能变化 2. 气体分子数按速率分布的统计规律 比如：处于平衡态的理想气体的速率分布函数为 分布在某一速率区间v~v+dv内的分子数为dNv 占总分子数N的百分比为dNv /N， 即分子在v~v+dv内的概率 (1) 速率分布函数： 在v附近单位速率间隔内的概率(概率密度) 速率分布函数的归一化条件 Maxwell速率分布曲线 =N f(v)dv 其中m为分子质量 ——Maxwell速率分布函数 最概然速率 概率密度最大的速率←速率分布函数的极大值 Maxwell速率分布曲线 同种理想气体、不同温度 T↑或m↓，曲线变宽、变平坦 相同温度、不同理想气体 ，但曲线下的总面积始终为1 若求g(v)在速率区间v1~v2内的平均值？ (2) 计算某个与速率有关的物理量g(v)按速率的平均值 积分区间0~∞，考虑了所有分子 Maxwell速度分布函数 比较三种特征速率 ①平均速率 ②方均根速率 由Maxwell速率分布函数求出的统计平均值 3. 气体分子数按能量分布的统计规律 Maxwell速率分布律未考虑外力场，分子的空间分布是均匀的 其中n0表示Ep=0处单位体积内具有各种速度的分子总数 系统在外力场中处于平衡态时，位置在x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz内，同时速度在vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz内的分子数： 结合Maxwell速度分布函数的归一化性质，可得分子数密度n按势能的分布规律 若考虑外力场，则有Boltzmann能量分布律： 若外力场为重力场，可得分子数密度n按高度h的分布 重力场中，平衡态时气体分子在空间并非均匀分布，分子数密度随高度的增加按指数规律减小。 4. 分子间的碰撞＊ 重力场中等温气压公式 其中p0为h=0处的大气压强 假设大气为理想气体、不同高度处温度相等，则有p = nkT (1) 平均碰撞频率(次数) (2) 平均自由程 分子→有一定体积的刚球，其直径即分子的有效直径d 分子间的相互作用→刚球间的弹性碰撞 两分子的碰撞截面  = d2 单位时间内某分子与其它分子碰撞的平均次数 分子在连续两次碰撞之间通过的路程的平均值 二、典型问题： 状态方程 理想气体的内能 速率分布律 能量分布律 平均自由程 ★ 状态方程 求证：Avogadro定律: 在同温同压下，相同体积的任何理想气体所含的分子数相同。 求证：Dalton分压定律: 混合气体的压强等于各气体成分在同温度下单独存在于该体积时产生的压强之和。 证明：设混合气体的温度为T，压强为P，则P=nkT 证明：由 n=P/kT， 两边同乘以体积V，有N=PV/kT 其中n为混合气体的分子数密度 考虑第i种气体成分单独存在时的压强为Pi ，有Pi=ni kT 其中ni 为该种气体成分的分子数密度 ∵混合气体的分子数等于各气体成分的分子数的总和 解：Van der Waals方程 例：用Van der Waals方程计算密闭容器内质量为2.2kg的CO2的压强，设容器的容积V=30×10-3m3，温度T为27℃，已知CO2的两个Van der Waals常数a=3.6×10-6 m6·atm/mol2，b=43×10-6m3/mol CO2的摩尔质量Mmol=44×10-3kg，∴n=M/Mmol=50mol 热力学温度T=273+27=300K R=8.31451J/(mol·K)=8.21×10-5atm·m3/(mol·K) 标准大气压1atm=1.013×105Pa或N/m2或J/m3 ，代入可得 p=34.2atm 讨论：若为理想气体 ，得 p0=41atm ，p0V=nRT p Van der Waals气体因考虑了分子间的引力，对器壁的压强小于理想气体。 初始压强记为p0，则末态压强为p0+△p 例：如图所示，气缸内的两个活塞用刚性细杆连接，两活塞的面积差为