气体动理论2课件.ppt

尚辅网 / 上节内容回顾 能量均分定理： 自由度: 分子平均动能： 决定一物体的空间位置所需要的独立坐标数 分子的平均平动动能 分子的平均内能： 麦克斯韦速率分布律 分子速率介于 v 到 v+dv 范围内的分子数dNv 占总分子数 N 的比率dw: 注: dw 也是所有分子中处在 v 到 v+dv 这个速率区间的概率 f (v) 称为麦克斯韦速率分布函数 讨论： 曲线下的一小块面积为： 表示速率在v~v+dv区间内的分子数占总数的比例 v+dv v dv (1) 速率分布曲线 (2) 整个曲线下的总面积为1 速率分布函数的归一化条件 1 v o (3) 最概然速率 与分布函数f(v)的极大值相对应的速率vp叫最概然(可几)速率. 对大量分子而言，在等宽的速率间隔中， 气体分子的速率在 vp 附近的分子数最多。 对单个分子而言，速率在vp 附近的几率最大。 vp的意义: 2 vp v o (4) 速率大和速率小的分子数都比较少，具有中 等速率的分子数居多。 3 vp v o 从麦克斯韦速率分布函数 f(v)可以求出分子速率的三个统计平均值， 5.4 分子的三个特征速率 即： (1) 求 vp 根据vp的定义: vp 是与 f (v) 的极大值相对应的速率 令: 4 v o vp 注意： m 一定时： T 一定时： 影响分布曲线的 因素：T、m 5 O v m大 m小 T小 vp大 vp小 O v T大 vp小 vp大 vp 6 (2) 求 (3) 求： 7 （2）求速率分布——最概然速率, 求平均自由程、平均碰撞频率——平均速率, 计算平均平动动能——方均根速率 （1） 结论： （3）求分子的平均速率及分子的方均根速率的方 法可以推广。任意一个与分子速率v有关的 微观物理量g(v)的统计平均值由下式计算： 若是对所有速率(v从0到∞)的分子求平均, 则分母的值为1. 8 例1. 已知理想气体在平衡状态下,分子的麦克斯韦速 率分布函数为 f(v)，N 为总分子数，单个分子质 量为m ，请分别说明下列各种形式的物理意义： 解： ——在v→v+dv速率区间出现的 分子数占总分子数的百分比 ——在v→v+dv速率区间出现的分子数 或：分子在v→v+dv区间出现的几率 9 —— 在v1→v2速率区间出现的分子数 无意义 ——在整个速率区间分子的平均平动动能 —— 在v1→v2速率区间出现分子数占 总分子数的比例 10 解：根据麦氏速率分布，在区间 范围内的分子数占总分子数的比率为： 代入上式, 得: 例2. 试计算, 气体分子热运动其速率介于 和 之间的分子数占总分子数的百分比。 11 例3. 某系统有N个粒子，其速率分布函数为： 求:（1）速率分布曲线 ; （2）由v0求常数C ; （3）求粒子的平均速率. 解: （2）由归一化条件 （1）分布曲线见右图 Cv0= 1 （3）平均速率 求得: o C v0 v 12 第6节 分子的平均碰撞次数 平均自由程 (Mean Collision Times Mean Free Path of Molecular ) 一个分子在连续两次碰撞之间经历的自由通过的平均路程。 平均自由程 13 一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数。 平均碰撞频率 可以证明： d — 分子有效直径 n — 分子数密度 P — 压强 T — 温度 14 例4. 试计算氮在标准状态下的分子平均碰撞频率 和平均自由程 ，已知氮分子的有效直径 为3.70×10-10 (m) v — 平均速率 15 解: (1) 根据分子平均速率： m/s 标准状态下任何分子数密度： m-3 s-1 即每秒钟内平均碰撞次数达到70亿次之多！ 16 (2) 平均自由程： m 即平均自由程为1 m的亿分之一，约为氮分子有效直径的200倍。 如果维持T不变，将压强下降 m 17 气体 d (m) 氢 氧 氦 氩 表1. 标准状态下，一些常见气体分子的 和 d 压强 (Pa) (m) 表2. 时，空气分子在不同压强下的 第7节 偏离平衡态 Non-Equilibrium State 18 非平衡态 平衡态 热运动 输运过程 动量的输运——内摩擦或粘滞现象 能量的输运——热传导 质量的输