2逻辑代数ch02195章节.pptVIP

2 .逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.3 硬件描述语言Verilog HDL基础 教学基本要求 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。 3、熟悉硬件描述语言Verilog HDL 2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法； 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1 逻辑代数 2.1.3 逻辑函数的变换及代数化简法 2.1.2 逻辑代数的基本规则 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 2.1 逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑??和?敱硎尽? 　1、基本公式 交换律： A + B = B + A A ?B = B ?A 结合律： A + B + C = (A + B) + C A ?B ?C = (A ?B) ?C 　　分配律： A + BC = ( A + B )( A + C ) A ( B + C ) = AB + AC A ?1 = A A ?0 = 0 A + 0 = A A + 1 = 1 0、1律： A ?A = 0 A + A = 1 互补律： 　　2.1.1　逻辑代数的基本定律和恒等式 重叠律： A + A = A A ?A = A 反演律： AB = A + B A + B = A ? B 吸收律 其它常用恒等式 AB＋ AC＋BC＝AB + AC AB＋ AC＋BCD＝AB + AC 此处说明电压电流等为什麽用相量形式. 2、基本公式的证明 例 证明 ， 列出等式、右边的函数值的真值表 (真值表证明法) 0 1? = 0 0 1+1=0 0 0 1 1 1 1? = 1 0 1+0=0 0 1 1 0 1 0? = 1 0 0+1=0 1 0 0 1 1 0? = 1 1 0+0=1 1 1 0 0 A+B A+B A B A B 反演律（摩根定律）： 证明方法1：真值表证明。 证明方法2： 可理解为当条件都发生时输出 事件不发生； 可理解为任意一个条件 不发生时输出事件发生。二者意义相同。 2.1.2 逻辑代数的基本规则 代入规则 ： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC， 用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围 等效电路由三个基本元件构成 对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（?）换成或（+），或（+）换成与（暎辉淞炕晃幢淞浚幢淞炕晃淞浚唤?换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。 2. 反演规则： 例2.1.1 试求 的非函数 解：按照反演规则，得 对于任何逻辑函数式，若将其中的与（?）换成或（+），或（+）换成与（暎徊⒔?换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作 。 例: 逻辑函数 的对偶式为 3. 对偶规则： 当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。 这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的 运算公式，例如，吸收律 摶?与敱泶锸? 撚敕?与非敱泶锸? 撚?或-非敱泶锸? 摶蚍牵蚍菙 表达式 撚?或?表达式 2.1.3 逻辑函数的代数法化简 1、逻辑函数的最简与-或表达式 在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中，将其中包含的与项数 最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。 2、逻辑函数的化简方法 化简的主要方法： 　　１．公式法（代数法） 　　２．