§1勾股定理第1课时勾股定理1章节.pptVIP

八年级数学下册(人教版) 第1课时　勾股定理 知识点1：勾股定理的认识 1．下列说法正确的是(　 　) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 2．利用如图(1)或(2)所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_________，该定理中结论的数学表达式是__________． D 勾股定理 a2＋b2＝c2 知识点2：勾股定理的简单应用 3．(练习1变式)求图中直角三角形中未知边的长度：c＝_____，b＝_____． 4．如图，正方形B的面积是______． 5．在直角三角形ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋AC2＋BC2＝_____． 15 12 144 8 B 7．(2016·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　 　) A．5 B．6 C．8 D．10 C 9．(习题2变式)如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了150千米，然后向正北方航行了80千米，这时它离出发点有多远？ 解：由图知：AB＝150，BC＝80，△ABC构成直角三角形，其中∠B＝90°，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝1502＋802，∴AC＝170，则这时它离出发点有170千米 B C 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．(2017·汕头模拟)如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(　 　) A．4 B．6 C．16 D．55 D 2.4 cm 13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，CD⊥AB于D，则CD的长为_________． 49 cm2 14．(练习2变式)如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是_______． 17．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，求BC的长． 解：过A作AD⊥BC所在的直线于点D，在Rt△ABD中，AB2＝AD2＋BD2，因此BD2＝132－122＝25，∴BD＝5，在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，因此CD2＝152－122＝81，∴CD＝9.分两种情况：①如图1，如果AD在△ABC内，则BC＝CD＋BD＝9＋5＝14；②如图2，如果AD在△ABC外，则BC＝CD－BD＝9－5＝4 方法技能： 1．运用勾股定理的前提条件是直角三角形，在直角三角形中，已知两边长利用勾股定理可以求出第三边长，但运用时必须分清斜边和直角边． 2．勾股定理的验证主要是通过拼图法完成的，这种方法是以图形拼补为手段，以各部分面积和等于整体面积的思想为依据来进行验证． 易错提示： 1．应用勾股定理时，直角边和斜边不明确而出错． 2．在利用勾股定理求解有关问题时，考虑问题不全面而造成漏解． * *