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尚辅网 / E 问:贪婪的巴霍姆所走的路线到底围住了多大面积? A xkm 12km 3km 15km B C D 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 A、B、C的面积有什么关系? SA+SB=SC A B C 对于等腰直角三角形有这样的性质: 两直边的平方和等于斜边的平方 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢? A B C A B C 直角三角形三边关系 A、B、C面积关系 图3 图2 C的面积(单位长度) B的面积(单位长度) A的面积(单位长度) 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。 c a b c b a 用赵爽弦图证明勾股定理 = 证法一: b a 证法二: a a b b c c 伽菲尔德证法: ∴ a2 + b2 = c2 ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) (gou-gu theorem) a2=c2-b2 b2=c2-a2 a b c c2=a2 + b2 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 结论变形 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 x=15 y=5 z=7 2.求下列直角三角形中未知边x的值: 归纳: x=17 x=12 x=13 ① ② ③ 直角三角形中已知其中的任意两边可以求得第三边。 8 15 x A C B 16 20 x A B C A C B D 3 4 X 12 勾 股 世 界 两千多年前,古希腊的毕达哥拉斯首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国早在三千多年前,周朝数学家商高就提出 “勾三、股四、弦五”的说法,它比毕达哥拉斯学派早了500多年.
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