§2.2.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3章节.pptVIP

 2.2.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3 观察右图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到 启发，你能画出一个平行四边形吗?   如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD, 又∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD. ∴AB=CD,∠ABO=∠CDO. 从而AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 由此得到平行四边形的判定定理3：  例1 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,点E,F在BD上，且OE=OF. 求证：四边形AECF为平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC. 又∵OE=OF, ∴四边形AECF是 平行四边形.  例2 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明 ∵∠A=∠C,∠B=∠D， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠A+∠B= =180°. ∴AD∥BC, 同理，AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 议一议 1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如 果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行 四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 练习 1.如图，把△ABC的中线AD延长至E,使得DE=AD,连接 EB,EC. 求证：四边形ABEC是平行四边形.  2. 如图,□ABCD的对角线相交于点O,直线MN经过点O， 分别与AB,CD交于M,N，连接AN,CM. 求证：四边形AMCN是平行四边形.  这节课我们学习了平行四边形的判定定理： 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. * * 1．回忆平行四边形的判定定理1,2： 平形四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 动脑筋 过点O画两条线段AC,BD，使得OA=OC,OB=OD. 连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是平行四边形，如图 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例 题 从例2可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 例 题 对于第1题，我能想到这个图形 对于第2题，我能想到这个图形 解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD. ∵DE=AD， ∴四边形ABEC是平行四边形. 练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO,BO=DO,∠MBO=∠NDO. ∵∠BOM=∠DON, ∴△BOM=△DON(ASA). ∴MO=NO. ∴四边形AMCN是平行四边形. *