§2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1章节.pptVIP

* * * * * * * * 2.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式（1） 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式的乘法法则是什么？ bm + am = (m+n) (a+b) +an +bn 计算下列各式，你能发现怎样的规律？ (a+b)2 (a-b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2-ab-ab+b2 =a2+2ab+b2， =a2-2ab+b2， (a+b)2=a2+2ab+b2， 我们把 (a-b)2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减)它们的积的2倍. 你觉得这个公式有什么特征？ 在使用这个公式时应该注意什么？ 是相同的两个二次多项式的乘积 首先确定好谁是公式中的a和b，然后带着a和b的符号套用完全平方公式 总结出完全平方公式对我们有什么帮助？ 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、首项、末项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的 符号相同. 首平方，末平方，首末两倍中间放 如图，我们可以验证完全平方公式，请同学们试一试. 大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即 大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即 因此，我们可以验证出完全平方公式， 即 公式的 几何背景 你能从这个图形发现什么公式？ a a b b (a-b)2 b(a-b) b(a-b) b2 =a2-2b(a-b)-b2 (a-b)2 =a2-2ab+2b2-b2 =a2-2ab+b2 因此，我们验证了另一个完全平方公式，即 (a-b)2=a2-2ab+b2. ( 2x + y )2 ( + )2 a b = ( )2 + · ( )· + 2 2x 2 2x y y = 4x2+4xy+y2， = a 2 + 2 · a · b + b 2 . 可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？ 你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2. 把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果. （1）(3m+n)2； 解 (3m+n)2 = (3m)2+2 · 3m · n + n2 = 9m2+6mn+n2. 运用完全平方公式计算： 1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(x+2)2 = x2+4； （2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2. 不对，应是：x2+4x+4； 不对；应是：a2+2ab+b2； (3) (x -y)2 =x2 -y2； 不对，应是：x2 -2xy+y2 （4）(x+y)2 = x2+xy+y2. 不对，应是：x2 +2xy+y2 * * * * * *