§2.2.2完全平方公式第2课时完全平方公式2章节.pptVIP

* * * * * * * * * 2.2.2 完全平方公式 第2课时 完全平方公式（2） 完全平方公式的数学表达式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2. 1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2. 答：相等. 这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2. 还可用完全平方公式将它们分别展开，可得…… （1）(-x+1)2; 解 (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)· 1 + 12 = x2-2x+1. 这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 · 1 · x +x2 = 1-2x+x2. 运用完全平方公式计算： （2） (-2x -3)2. 解 (-2x -3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2 = 4x2+12x+9. 第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试. （1） （2） 解：原式= 解：原式= 计算： （1） 1042; 解 1042 = (100+4)2 = 1002+2×100×4+42 = 10 000+800+16 = 10 816. 运用完全平方公式计算： （2） 1982. 解 1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40 000-800+4 = 39 204. 1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正 (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (?a?1)2＝?a2?2a?1. 应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2; 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2?(-m)n +n2; 应为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; （1） 4a2＋　　＋b2=(2a＋b)2; （2） 9a2＋　 　 ＋4b2=(3a－2b)2. 4ab (-12ab) 2.填空. （4）(1-2b)2; （1）(-a-b)2； 运用完全平方公式计算： = a2+2ab+b2 （2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9 （3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2 = 1-4b+4b2. = x2-4xy+16y2 1 4 （5） （6） = 9x2-3x+ 1 4 （7）（ -x + 2y)2; (8) ( -2a - 5)2. = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2 你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流. 计算： （1）(x+2y)2-(x-2y)2； （2）(a-b+1)2; （3）1032； （4）2972. 答案： = 8xy 答案：= a2-2ab+2a+b2-2b+1 答案：10609 答案：88209 (a+b)2= a2 +2ab+b2 ? (a-b)2= a2 - 2ab+b2 ? 关于完全平方公式的变形： 由?得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由?得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 变形一： ?+?得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ） 变形二： ?-?得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 变形三： 这几种变形的等式能使计算简便. 解析 ∵（m-n）2=8， ∴m2-2mn+n2=8①， ∵（m+n）2=2， ∴m2+2mn+n2=2②， ①+②得，2m2+2n2=10， ∴m2+n2=5．故选C． C * * * * * *