§2.2.2圆周角第1课时圆周角定理及其推论1章节.pptVIP

2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论1 3.1.2 圆周角 如图，∠BAC有什么特点？ · O C B A ∠BAC的顶点A在圆上，它的两边都与圆相交. 观 察 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角． 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图 案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角． E · A O D B C 每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？ · O A C B 量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？ 探 究 ∠BAC= ∠BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角 与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？ · A O C B 情形一 圆周角的一边通过圆心． 如图 圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心． 从而∠BOC=∠C+∠BAC =2∠BAC， 由于OA=OC，因此∠C=∠BAC， 即∠BAC= ∠BOC ∠BAC= ∠BOC · D A O C B 情形二 圆心在圆心角的内部 如图，圆O在∠BAC的内部．作直径AD， 根据情形一的结果得 ∠BAD = —————， ∠DAC = —————． = —————— 从而∠BAC=∠BAD+∠DAC = —————— 情形三 圆心在圆周角的外部． A · O B C D 你能证明∠BAC= ∠BOC吗？ 如图，圆心O在∠BAC的外部． 证明: ∵∠BAD= ∠BOD ∠CAD= ∠COD ∴∠BAD－CAD= （∠BOD-∠COD） ∴∠BAC= ∠BOC 作直径AD 结论： 综上所述，我们可以得到圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 动脑筋 利用圆周角定理，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？ A · O B C D 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等. 例2 如图，OA，OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°，求 ∠ACB和∠BAC的度数. 解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对的弧为 , ∴∠ACB = ∠AOB=25°. 同理∠BAC = ∠BOC=35°. 练一练 1.下图中各角是不是圆周角，请说明理由. 解：（1）是； （2）是； （3）不是，理由：顶点不在圆上； （4）不是，理由：顶点不在圆上； 2.如图,在⊙O中,∠BOC =50°,求∠A的大小. ●O B A C 解：∵∠BOC=2∠A， ∴ ∠A=25° 3.如图，∠A是圆O的圆周角, ∠A=40°，求∠OBC的度数。 O C B A 4.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 解： 此弦所对圆周角的度数为36°或144°. 结束寄语 生活是数学的源泉. 下课了! 探索是数学的生命线.