不确定关系物质波不确定关系.ppt

* 物质波 不确定关系 回顾所学: 1. 物质波是一种什么波? 2. 什么是实物粒子的波粒二象性? 一. 物质波 实物粒子的波粒二象性 光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子性。光具有波-粒二象性。 德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等）也具有波-粒二象性的假设。 德布罗意 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 和波长为 的波, 二者之间的关系如同光子和光波的关系一样, 满足： 德布罗意假设： 这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。 例：电子在电场里加速所获得的能量 电子的德布罗意波长 德布罗意公式 X射线范围 玻尔氢原子量子化条件与驻波条件是等效的。 将德布罗意关系式 代入即得 玻尔理论中的角动量量子化条件 电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。 K D U M 镍单晶 B G 1) 戴维孙-革末实验（1927） 德布罗意假设的实验证明 电子衍射实验 多晶 铝 箔 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象 2)、汤姆逊（1927） 3)、约恩逊（1960） 单缝衍射 双缝衍射 三缝衍射 四缝衍射 例 计算m=0.01kg，V=300m/s的子弹的德布罗意波长. 极其微小，宏观物体的波长小得实验难以测量， “宏观物体只表现出粒子性” 因Vc ,故有 波函数及其统计解释 物质波波函数 1926年玻恩指出物质波是一种概率波，它描述了粒子在各处出现的概率。 与经典波用波函数描述类似，如果用一个时间空间函数 描述物质波，则波函数振幅的平方 就表示t时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度. 即波函数的物理意义： —— t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度 电子数 N=7 电子数 N=100 电子数 N=3000 电子数 N=20000 电子数 N=70000 单个粒子在哪一处出现是偶然事件； 大量粒子的分布有确定的统计规律。 出现概率小 出现概率大 电子双缝干涉图样 在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。 位置与动量的不确定性关系 下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题 二. 不确定关系 电子可在缝宽 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽 ，电子在 x方向的动量不确定量: 若考虑次级衍射: 只考虑一级衍射: 一般有: x 入射电子束 狭缝 照相底版 P ?Px 严格的理论给出的不确定性关系为： 它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。 首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系) ----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现 由于 根据不确定性关系得 解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定 量 。 和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。 例 设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。 原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。 解： ?P = m ?V 例 按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V ~106 ms-1 。 物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！ 在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！ §12—3 波函数 薛定谔方程及简单应用 你知道吗？ 1. 物质波波函数的统计意义? 2. 一维定态薛定谔方程的物理意义? 对于微观粒子，牛顿方程已不适用。 一 一维自由粒子波函数 一个沿 x 轴正向传播的频率为? 的平面简谐波: 用指数形式表示： 波的强度 取复数实部 微观粒子的运动状态 描述微观粒子