§21卡方检验1章节1章节.ppt

第二十一讲 χ2 检验-1 χ2检验（chi-square test）是专门用于计数数据的统计方法。 由于这类数据在整理时，常常以列联表（contingency table）或交叉表（cross tabulation）呈现，因此这种分析方法又被称为列联表分析或交叉表分析。 一. χ2 分布与χ2检验 1．χ2分布 χ2分布是统计学中应用较多的一种抽样分布。 χ2值是从同一总体中随机抽取的无限多个容量为 n 的样本数据的平方和或标准分数的平方和，即 如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均数作为总体平均数的估计值，这时公式变为： 此时，χ2分布的自由度为df ＝n－1。 χ2分布曲线 相 对 频 数 2．χ2分布的特点 ⑴．χ2分布呈正偏态，曲线的右侧无限延伸，但不与基线相交。 ⑵．χ2值都是正值。 ⑶．χ2分布的和也是χ2分布。 ⑷．χ2分布随自由度的变化而不同。自由度越小，曲线偏斜度越大；自由度越大，分布形态越趋于对称。 3．χ2检验 χ2检验用于对点计而来的离散型数据资料进行假设检验，对总体的分布不做要求，也不对总体参数进行推论。χ2检验主要是对总体的数据分布进行假设检验，因此属于自由分布的非参数检验。 卡方检验的原理 卡方检验是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验。即根据样本的频数分布来推断总体的分布。它属于自由分布的非参数检验。它可以处理一个因素分为多种类别，或多种因素各有多种类别的资料。所以，凡是可以应用比率进行检验的资料，都可以用卡方检验。 χ2检验是对由样本得来的实际频数与理论频数的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算公式为： 这一公式是根据1899年统计学家皮尔逊推导的配合适度的理论公式而来。这是与前述χ2分布非常近似的次数分布。当 f e 越大时，其接近的越好。 二．单向表的χ2检验（配合度检验） 把实得的点计数据只按一种分类标准编制成表就是单向表。对单向表的数据所进行的χ2检验，称为单向表的χ2检验，也称为配合度检验（goodness of fit test）。 1．单向表χ2检验的计算公式 单向表中只有一个变量，被试按一定标准分为k 组。单向表χ2检验中，χ2值的计算公式可采用（15．1）式，自由度为df＝k－1。 2．单向表χ2检验中理论频数的计算 两种情形 各类别理论频数相等 各类别理论频数符合一定的比例 3．χ2检验的计算 表15-1 单向表χ2检验计算表 例1：随机抽取60名学生，询问他们在高中是否需要文理分科，赞成分科的39人，反对分科的21人，问他们对分科的意见是否有显著差异？ 解：1.提出假设 H0：学生对分科的意见没有显著差异 H1：学生对分科的意见有显著差异 2.选择检验统计量并计算 对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验 计 算 表15-2 学生对分科意见的χ2检验计算表 3.统计决断 查χ2值表，当 df =1 时 表15－3 χ2检验统计决断规则 例2：大学某系54位老年教师中，健康状况属于好的有15人，中等的有23人，差的有16人。问该校老年教师健康状况好、中、差的人数比例是否为1：2：1？ 1.提出假设 H0：健康状况好、中、差的人数比例是1：2：1 H1：健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1 2. 计 算 表15-4 老年教师健康状况的χ2检验计算表 3.结 论 查χ2值表，当 df =k -1=2 时 4．χ2的连续性校正 当df＝1时，其中只要有一个组的理论频数小于5，就要运用亚茨（Yates）连续性校正法，计算公式为： 之所以要进行连续性校正，是因为由点计数据求得的χ2值是间断数列，当df＝1，fe＜5时，其间断性尤其明显。而χ2值表上的理论值是用连续量表表示的，其χ2分布是一条连续的光滑曲线。为了对连续的χ2曲线作较好的估计，需要在每个小于理论频数的实际频数上加0.5，而在大于理论频数的实际频数上减去0.5。 例3：历年优秀学生干部中男女比例为2：8，今年优秀学生干部中有3个男生，7个女生。问今年优秀学生干部的性别比例与往年是否有显著差异？ 1.提出假设 H0：今年优秀学生干部的性别比例与往年没有显著差异 H1：今年优秀学生干部的性别比例与往年有显著差异 2. 计 算 表15-5 学生干部性别比例的χ2检验计算表 3.统计决断 查χ2值表，当 df =1 时  例4 三．频数分布正态性的χ2检验 实际应用中，常常需要对一组数据的分布是否符合正态的情况进行检验。除了用累积分布曲线的形状和皮尔逊的经验公式进行大致判断之外，对实际频数分布与理论频数的分布是否一致的χ2检验是对数据分布形态进行检验的比较精确和可靠的方法。 频数分布正态性检验的基本思路 将待检验的一组数据列